Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 9

 

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. $A=\sqrt{\frac{2}{x-3}}$ 

b. $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

Bài 2. Tính : $C=\sqrt{11-4\sqrt{6}}+\sqrt{11+4\sqrt{6}}$ 

Bài 3. Rút gọn biểu thức : $P=\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}$$\left(x\ge 0;y\ge 0;x\ne y\right)$

Bài 4. Tìm x, biết : $\sqrt{x^2-2x+4}=x+2$

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $Q=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt{A}$ xác định khi $A\ge 0$

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa $\iff \frac{2}{x-3}\ge 0\iff x-3>0\iff x>3$ 

b. B có nghĩa $\iff \{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ \sqrt{x}-\sqrt{y}\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\ne y\end{array}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$C=\sqrt{11-4\sqrt{6}}+\sqrt{11+4\sqrt{6}}$

$=\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}+\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}$

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2}\\ & =\left|2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|+\left|2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right|\\ & =2\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}=4\sqrt{2}\end{array}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$P=\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}$ 

$=\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}.\sqrt{y}-\sqrt{y}.\sqrt{y}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3+{\left(\sqrt{y}\right)}^3}{x-\sqrt{xy}+y}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{x-\sqrt{xy}+y}\\ & =\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\end{array}$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

$\begin{array}{c}\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\\ \iff \{\begin{array}{c}g\left(x\right)\ge 0\\ f\left(x\right)={\left(g\left(x\right)\right)}^2\end{array}\end{array}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$\begin{array}{cc}& \sqrt{x^2-2x+4}=x+2\\ & \iff \{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ x^2-2x+4=x^2+4x+4\end{array}\\ & \iff \{\begin{array}{c}x\ge -2\\ 6x=0\end{array}\iff x=0\end{array}$

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+b}\ge \sqrt{b}$ với $a,b\ge 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt{x^2-4x+5}$$=\sqrt{x^2-4x+4+1}$$=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+1}\ge 1$ với mọi $x$ (vì ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi x)

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}\le 1$

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 1, đạt được khi $x–2=0$ hay $x=2$.