Đề bài
Bài 1. Rút gọn :
A=(√6+√10).√4−√15
B=√3+2√3−2−√3−2√3+2+8√6−8√3√2−1
Bài 2. Tính : Q=√√2+2√√2−1+√√2−2√√2−1
Bài 3. Tìm x, biết :
a. (2−√x)(1+√x)=−x+√5
b. √x2+2x√3+3=√3+x
Bài 4. Cho A=1√x+√x−1−1√x−√x−1−x√x−x1−√x
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để A>0.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng √A2=|A|
Lời giải chi tiết:
A=(√6+√10).√4−√15=√2(√3+√5).√4−√15=(√3+√5).√8−2√15=(√3+√5).√(√3−√5)2=(√3+√5).∣∣√3−√5∣∣=(√3+√5).(√5−√3)(Vì √3<√5)=(√5)2−(√3)2=5−3=2
B=√3+2√3−2−√3−2√3+2+8√6−8√3√2−1=(√3+2)2(√3−2)(√3+2)−(√3−2)2(√3−2)(√3+2)+8√3(√2−1)√2−1=3+4√3+4−(3−4√3+4)(√3)2−22+8√3=3+4√3+4−3+4√3−43−4+8√3=8√3−1+8√3=−8√3+8√3=0
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi để sử dụng √A2=|A|
Lời giải chi tiết:
Q=√√2+2√√2−1+√√2−2√√2−1=√(√2−1)+2√√2−1+1+√(√2−1)−2√√2−1+1=√(√√2−1+1)2+√(√√2−1−1)2=∣∣∣√√2−1+1∣∣∣+∣∣∣√√2−1−1∣∣∣=√√2−1+1+1−√√2−1=2(Vì √√2−1<1)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đưa về dạng:
√f(x)=a(a≥0)⇔f(x)=a2
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện: x≥0
(2−√x)(1+√x)=−x+√5⇔2+2√x−√x−x=−x+√5⇔√x=√5−2⇔x=(√5−2)2⇔x=9−4√5≥0(nhận)
Vậy x=9−4√5
b.
√x2+2x√3+3=√3+x⇔√(x+√3)2=√3+x⇔∣∣x+√3∣∣=√3+x⇔x+√3≥0⇔x≥−√3
Vậy x≥−√3
LG bài 4
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn A
Lưu ý A2>0⇔A≠0
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa :
⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x≥0x−1≥0√x−√x−1≠01−√x≠0⇔x>1A=1√x+√x−1−1√x−√x−1−x√x−x1−√x=√x−√x−1(√x+√x−1)(√x−√x−1)−√x+√x−1(√x−√x−1)(√x+√x−1)−x(√x−1)1−√x=√x−√x−1−(√x+√x−1)(√x+√x−1)(√x−√x−1)+x(√x−1)√x−1=√x−√x−1−√x−√x−1x−(x−1)+x=−2√x−11+x=−2√x−1+x=(√x−1−1)2
b. A>0⇔(√x−1−1)2>0⇔{x>1√x−1−1≠0⇔{x>1x≠2
Vậy để A>0 thì x>1 và x≠2
0 Nhận xét