Đề bài


Câu 1. Giải phương trình (x−3)(x−4)+2x2−7x+11=4 .


Câu 2. Xác định các giá trị của tham số m để với mọi x ta có

−1≤x2+5x+m2x2−3x+2<7 .






























Lời giải chi tiết

Câu 1.

Điều kiện xác định x2−7x+11≥0.

Ta có

(x−3)(x−4)+2x2−7x+11=4⇔x2−7x+11+2x2−7x+11−3=0.

Đặt t=x2−7x+11,t≥0. Ta có phương trình

t2+2t−3=0⇔[t=1t=−3.

So với điều kiện chọn nghiệm t=1.

Vây: x2−7+11=1

⇔x2−7x+10=0

⇔[x=2x=5 (thỏa mãn điều kiện).

Phương trình có hai nghiệm x=2 và x=5.

Câu 2.

Ta có:  2x2−3x+2=2(x2−32x+1)=2[(x−34)2+716]>0 với mọi x∈R.

 Do đó: −1≤x2+5x+m2x2−3x+2<7

⇔−(2x2−3x+2)≤x2+5x+m<7(2x2−3x+2)

⇔{3x2+2x+m+2≥0(1)13x2−26x+14−m>0(2)

Hệ bất phương trình trên đúng với mọi x∈R khi và chỉ khi

{Δ1′≤0Δ2′<0⇔{1−3(m+2)≤0169−13(14−m)<0⇔{m≥−53m<1⇔−53≤m<1.

Vậy m∈[−52;1).