Đề bài


Câu 1. Giải và biện luận phương trình m2x+1=3x+m(1−2x) theo tham số m.


Câu 2. Xác định m để phương trình mx2−2(m−2)+m−3=0 có đúng một nghiệm âm.































Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có m2x+1=3x+m(1−2x)

⇔(m2+2m−3)x=m−1 .

m2+2m−3≠0⇔{m≠1m≠−3

Phương trình có một nghiệm x=m−1m2+2m−3=1m+3

m2+2m−3=0⇔[m=1m=−3

+ Với m=1, phương trình trở thành 0x=0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x∈R

+ Với m=−3, phương trình trở thành 0x=−4. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận

m≠1 và m≠−3 : Phương trình có tập nghiệm S={1m+3} .

m=1 : Phương trình có tập nghiệm 

S=R.

m=−3 : Phương trình có tập nghiệm S=∅ .

Câu 2.

Cho phương trình mx2−2(m−2)x+m−3=0 .

Xét các trường hợp:

+ m=0: Phương trình trở thành 4x−3=0⇔x=34 (loại).

+ m≠0 :  Δ′=(m−2)2−m(m−3)=−m+4 .

Phương trình có đúng một nghiệm âm khi xảy ra một trong các trường hợp sau

+ x1=x2<0⇔{Δ′=0S<0

⇔{−m+4=02(m−2)m<0 vô nghiệm.

+ x1<0<x2⇔P<0⇔m−3m<0⇔0<m<3.

+ x1<0=x2⇔{P=0S<0

⇔{m−3m=02(m−2)m<0 vô nghiệm.

Tóm lại phương trình có đúng một nghiệm âm khi m∈(0;3)