A. Lý thuyết.

1. Phép chia hết:

- Phép chia hết là phép chia có đa thức dư bằng 0.

Ví dụ 1: Làm tính chia: (x3 – x2  – 5x – 3) : (x – 3).

Lời giải:

Ta có:



Vậy (x3 – x2 – 5x – 3) : (x – 3) = x2 + 2x + 1



2. Phép chia có dư:

- Phép chia có dư là phép chia có đa thức dư khác 0.

Quy tắc chia: Làm tương tự phép chia hết đến khi thu được đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.


Vậy (3x3 + 2x2 + 5x – 3) : (x2 + 1) = 3x + 2 (dư 2x – 5)

Hay 3x3 + 2x2 + 5x – 3 = (x2 + 1).(3x + 2) + 2x – 5.



B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Sắp xếp các đa thức theo thũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (5x2 + 15 – 3x3 – 9x) : (5 – 3x)

b) (x3 + 5x + x2 – 1) : (x – 1)

c) (12x – 3x2 + 2x3 – 13) : (x2 + 4)


Bài 2: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (8x3 + 27) : (2x + 3);

b) (a3 + 6a2 + 12a + 8) : (a + 2);

c) (m3 – 9 m2n  + 27mn2 – 27n3) : (m – 3n)2.


Bài 3: Tìm đa thức M biết:

2x6 – x4 – 2x2 + 1 = M. (2x2 – 1).


Bài 4: Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = x3 – 6x2  + 11x + a  và B = x2 – 2x + 3.