A. Lý thuyết.

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B;

- Cộng các kết quả tìm được lại với nhau.

Chú ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.

Ví dụ 1: 

(15x2y + 17xy3 – 6xy ) : 3xy

= (15x2y : 3xy) + (17xy3 : 3xy) – (6xy : 3xy)

=5x+173y2−2


Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, ta thường phân tích A trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 2: (8x3 – 27y3) : (2x – 3y)

= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) : (2x – 3y)

= 4x2 + 6xy + 9y2.


B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) (15.311 + 4.274 + 314) : 97;

b) (2a3 + 3a4 – 10a) : a;

c) [2(x + y)4  – 5(x + y)3] : 3(x + y)2.


Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) M = (6a3b + a2b) : 2ab tại a = 4.

b) N = [(2x2y)2 + 3x4y3 – 6x3y2] : (xy)2 tại x = y = 2.


Bài 3: Tìm điều kiện của số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a) A = 5x3 – 4x2 + x và B = 2xn ;

b) A = –11a18 b2n - 3 + 15a16b7 và B = 4a3n + 1b6.