ĐỀ SỐ 2 – THPT DĨ AN, BÌNH DƯƠNG – HKI – 1718 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Câu 1. [0H2-1] Cho a  , e  0   và a e a e . .       . Kết luận nào đúng: A. a  , e  ngược hướng. B. a  , e  cùng hướng. C. a  , e  vuông góc. D. Đáp án khác. Câu 2. [0H2-2] Điều kiện cần và đủ để bốn điểm phân biệt A , B , C , D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD là A. AB BC CD DA        . B. AB CD    và BC CD. 0    C. AD BC    và AB AD . 0    . D. AB BC BC CD CD DA . . . 0           . Câu 3. [0D2-2] Cho hàm số 2 y x x    2 3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. Đồ thị của y có đỉnh I 1;2. B. y tăng trên khoảng 0;. C. y giảm trên khoảng ;2 . D. Đồ thị của y có trục đối xứng x  2 . Câu 4. [0D3-2] Phương trình 5 10 8 0 x x     có nghiệm là A. 3 và 18. B. 5 và 12. C. 3 . D. 18. Câu 5. [0D4-2] Giá trị lớn nhất của 2 y x x    3 8 ,    2 2 2 2 x  là A. 3 5 . B. 8 5 . C. 4 5 . D. 6 5 . Câu 6. [0H2-1] Cho a   1; 2  , b     1; 3  . Tính a b;    . A. a b; 135      . B. a b; 90      . C. a b; 120      . D. a b; 45      . Câu 7. [0H1-2] Cho hai vec tơ a  và b  . Biết a  2  , b  3  và a b, 120      . Tính a b    A. 7 3  . B. 7 3  . C. 7 2 3  . D. 7 2 3  . Câu 8. [0D1-2] Chọn mệnh đề sai. Hàm số 2 y x x    2 100 A. Nghịch biến trên khoảng   4; 2. B. Đồng biến trên khoảng 2;4. C. Nghịch biến trên khoảng 3;1. D. Đồng biến trên khoảng 1;3. Câu 9. [0D1-2] Cho hai khoảng A  1;3 và B  3;5 .Tập hợp A B  bằng A. 1;5. B. 1;5 \ 3    . C.  . D. 3 . Câu 10. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với A1;0 và B3;0 . Tọa độ điểm C là A.   3; 1. B.   2; 2. C. 2;0 . D.   1; 3. Câu 11. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G , H , O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kết luận nào sau đây sai? A. GH  , OH  cùng phương. B. G , H , O thẳng hàng. C. GHO đều. D. GA GB GC    0     Câu 12. [0D2-1] Tập xác định của hàm số y x x    là A.  . B. 0 . C.  \ 0  . D. 0; . Câu 13. [0D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2    x x x  : . B.    x x x  : . C. 2     x x x  : 100 1. D.      x x x  : 1 0 . Câu 14. [0D3-3] Cho phương trình     2 2 m x m x      1 2 1 1 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m 1. B. m  1. C. m 1 và m  1. D. m 1. Câu 15. [0D3-1] Cho phương trình x x  1 . Điều kiện của phương trình này là A. x 1. B. x  0 . C. x 1. D. 0 1  x . Câu 16. [0D3-3] Hàm số 1 y x m2 6 x m       xác định trên tập D   1;0 khi đó A.     3 1 m . B.     3 1 m . C.    1 1 m . D. 1 3 m m        . Câu 17. [0D2-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình 2 x x    4 3 0 là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. Đáp án khác. Câu 18. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Chọn mệnh đề đúng: A. BA BC BG   3    . B. MB MC    . C. 2 3 AG AM    . D. BC BM    . Câu 19. [0H2-2] Cho ABC đều cạnh a , khi đó AB BC .   có giá trị là A. 2 2 a . B. 2 2 a  . C. 2 a . D. 2 4 a  . Câu 20. [0H2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại C với A1;0, B3;0 . Tọa độ điểm C là A. 1;3. B. 2;1 . C. 1;2 . D. 2;0. II – PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 21. Cho y a x b x cx      3 2 là hàm số tăng trên  . Chứng minh rằng c  0 . Câu 22. Chứng minh rằng: 2 2 3 2 2 x x    ,  x  . Câu 23. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC và CD . a) Chứng minh rằng: MA MC MB MD        với mọi M . b) Chứng minh rằng: 2 3  AB AI JA DA DB          . c) Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho 1 5 BH BC    , 1 6 BK BD    . Chứng minh rằng A , H , K thẳng hàng. ----------HẾT-------