Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 4

 Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8  - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 4

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: ${\left(x-y\right)}^2-{\left(x+y\right)}^2=-4xy.$

Bài 2. Chứng minh rằng ${\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2$  luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên của n. 

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=-x^2+6x+1.$

Bài 4. Chứng minh rằng nếu $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)={\left(ax+by\right)}^2$ thì $ay-bx=0.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${\left(x-y\right)}^2-{\left(x+y\right)}^2$

$=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)$

$=x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2$

$=-4xy$ (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2$

$=\left(49n^2-28n+4\right)-\left(4n^2-28n+49\right)$

$=49n^2-28n+4-4n^2+28n-49$

$=45n^2-45=45(n^2-1).$

Vì $45⋮9\Rightarrow 45(n^2-1)⋮9.$

Vậy ${\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2$ chia hết cho 9 (với mọi n thuộc $Z$)

 ) 

Nhận xét: Số đã cho còn chia hết cho 45, với mọi n thuộc $Z$.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: $m-{\left(x-a\right)}^2\le m$ với mọi $x$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$P=-x^2+6x+1.$ 

$=-x^2+6x-9+9+1$

$=-\left(x^2-6x+9\right)+10$

$=10-{\left(x-3\right)}^2\le 10,$ vì ${\left(x-3\right)}^2\ge 0$ , với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của  bằng 10.

Dấu = xảy ra khi $x–3=0$ hay $x=3.$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có :

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)$$={\left(ax+by\right)}^2$

Hay $a^2{x}^2+a^2{y}^2+b^2{x}^2+b^2{y}^2$$=a^2{x}^2+2axby+b^2{y}^2$

Hay $a^2{y}^2-2axby+b^2{x}^2=0$

Hay ${\left(ay-bx\right)}^2=0.$  

Suy ra $ay-bx=0$ (đpcm).