Trang 1/2 – Mã đề A ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM (Đề gồm có 02 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Hệ phương trình        4x 2y 3 2x y 7 có số nghiệm là A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô số nghiệm. D. vô nghiệm. Câu 2. Điểm M(1;  3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ? A. y = 3x2 . B. y =  3x2 . C. y = 1 3 x 2 . D. y =  1 3 x 2 . Câu 3. Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu A. m < 0. B. m > 0. C. m = 0. D. m  0. Câu 4. Biệt thức  (đenta) của phương trình 2x2 + x  5 = 0 là A. 41. B. 40. C.  39. D.  40. Câu 5. Cho phương trình 3x 2 + 5x  8 = 0 (1) thì phương trình (1) A. vô nghiệm. B. có nghiệm kép. C. có 2 nghiệm. D. có 2 nghiệm phân biệt. Câu 6. Tập nghiệm của phương trình x2 = 16 là A. 0;16. B. 0;4. C. 16;16 . D. 4;4. Câu 7. Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1, x2 là A. x1 + x2 = 8. B. x1 + x2 = – 7. C. x1 + x2 = 7. D. x1 + x2 =  8. Câu 8. Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 . Số đo cung nhỏ AB bằng A. 300 . B. 600 . C. 1200 . D. 3000 . Câu 9. Cho hình 1. Biết AIC = 25 0 . Ta có (sđ AC  sđ BD ) bằng A. 12 030/ . B. 25 0 . C. 50 0 . D. 1550 . Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 500 . Khi đó ta có A. P = 500 . B. P = 1300 . C. P = 1800 . D. P = 3100 . Câu 11. Cho hình 2. Biết Mx là tiếp tuyến, sđ MN = 800 . Ta có số đo xMN bằng A. 400 . B. 800 . C. 1600 . D. 2800 . Câu 12. Độ dài cung tròn của đường tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng A. 2 cm. B. 2 cm2 . C. 4 cm. D. 4 cm2 . Câu 13. Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n 0 là A. 2 R n 360 . B. 2 R . C. Rn 180 . D. Rn 360 . Câu 14. Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính đáy r = 3 cm thì diện tích xung quanh là A. 9π cm2 . B. 24π cm2 . C. 48π cm2 . D. 57π cm2 . Câu 15. Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2 , chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là A. 45 cm2 . B. 45 cm3 . C. 90  cm2 . D. 90 cm3 . hình 2 2 10 cm hình 1 Trang 2/2 – Mã đề A PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: 3 2 . 2 y x  b) Giải phương trình: 4 2 x x    3 4 0. Bài 2: (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng 95 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó. Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC. c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH . ----------------- Hết ----------------- Trang 1/2 – Mã đề B ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM (Đề gồm có 02 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Hệ phương trình        4x 2y 8 2x y 4 có số nghiệm là A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô số nghiệm. D. vô nghiệm. Câu 2. Điểm M(  1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ? A. y = 3x2 . B. y =  3x2 . C. y = 1 3 x 2 . D. y =  1 3 x 2 . Câu 3. Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 nếu A. m < 0. B. m > 0 . C. m = 0. D. m  0. Câu 4. Biệt thức  (đenta) của phương trình 2x2  x + 5 = 0 là A. 41. B. 40. C.  39. D.  40. Câu 5. Cho phương trình  2x 2 + 5x + 7 = 0 (1) thì phương trình (1) A. vô nghiệm. B. có nghiệm kép. C. có 2 nghiệm. D. có 2 nghiệm phân biệt. Câu 6. Tập nghiệm của phương trình x 2 = 25 là A. 0;5. B. 0;25. C. 5;5. D. 25;25 . Câu 7. Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tích hai nghiệm x1, x2 là A. x1.x2 = 8. B. x1.x2 = – 7. C. x1.x2 = 7. D. x1.x2 =  8. Câu 8. Trong đường tròn (O ; R), cho MON = 80 0 . Số đo cung nhỏ MN bằng A. 280 0 . B. 160 0 . C. 80 0 . D. 40 0 . Câu 9. Cho hình 1. Biết AD là tiếp tuyến, ADC = 60 0 . Ta có (sđ AmC - sđ AB ) bằng A. 1200 . B. 600 . C. 3000 . D. 300 . Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R) và có B = 100 0 . Khi đó ta có A. D = 2600 . B. D = 180 0 . C. D = 100 0 . D. D = 80 0 . Câu 11. Cho hình 2. Biết Mx là tiếp tuyến, xMN = 400 . Ta có số đo cung nhỏ MN bằng A. 400 . B. 800 . C. 1600 . D. 2800 . Câu 12. Diện tích hình quạt tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 400 bằng A. 9 cm. B. 9 cm2 . C. 2 cm. D. 2 cm2 . Câu 13. Công thức tính độ dài cung tròn bán kính R, cung n 0 là A. 2 R n 360 . B. 2 R . C. Rn 180 . D. Rn 360 . Câu 14. Hình trụ có chiều cao h = 10 cm và bán kính đáy r = 4 cm thì diện tích xung quanh là A. 16π cm2 . B. 80π cm2 . C. 40π cm2 . D. 16π cm2 . Câu 15. Một hình trụ có diện tích đáy 4 cm2 , chiều cao 5 cm, khi đó thể tích của hình trụ là A. 40 cm3 . B. 40 cm2 . C. 20  cm3 . D. 20 cm2 . 2 10 cm hình 1 hình 2 Trang 2/2 – Mã đề B PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: 1 2 . 2 y x  b) Giải phương trình: 4 2 x x    8 9 0. Bài 2. (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 12 m và diện tích bằng 108 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó. Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc C cắt đường tròn tại N. Các đường cao BD và CE của ∆ABC cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác ADKE nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng ON là tia phân giác của góc AOB. c) Gọi G là giao điểm của ON và AB. Tính tỉ số OG CK . ----------------- Hết ----------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án D B A A D D C B C B A C A C B Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,67 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 (1,25) a 0,5 Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng 0,25 Vẽ đúng 0,25 Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị b 0,75 4 2 x x    3 4 0 (1) Đặt t = x 2 , đk: t  0 ; PT viết lại 2 t t    3 4 0 (2) 0,25 Giải pt (2) được t t 1 2    1; 4 0,25 t 1 1 (loại); t 2  4 (t/mãn) suy ra x 2 Kết luận: Vậy PT có hai nghiệm là x1 = -2; x2 = 2 0,25 Bài 2 (1,25) 1,25 Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK: x > 0) 0,25 Lý luận lập được PT x(x + 14) = 95 0,25 Giải PT, tìm được x1 = 5; x2 =  19 0,3 Đối chiếu ĐK x1 = 5 (t/mãn); x2 =  19 (loại) 0,2 Kết luận đúng chiều rộng của khu vườn là 5 m, chiều dài là 19 m. 0,25 Bài 3 (2,5) Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ các câu a, b I H O C B A M D K E 0,25 a 0,5 Chứng minh: tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn. Nêu được BD  AC và CK  AB (gt) 0,25 0    ADH AKH 180 ; Kết luận tứ giác ADHK nội tiếp 0,25 b 0,75 Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC. Vì tia BM là tia phân giác của góc ABC nên MA MC  0,25 Suy ra AOM COM  0,25 Suy ra OM là tia phân giác của góc AOC. 0,25 c 1,0 Tính tỉ số OI BH . Vẽ đường kính CE. C/minh được AE = 2 OI 0.25 C/minh tứ giác AHBE là hình bình hành 0,25 Suy ra BH = AE 0,25 Suy ra BH = 2 OI; suy ra OI 1 BH 2  0.25 Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với hướng dẫn này. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án C A B C D C D C A D B B C B C Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,67 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 (1,25) a 0,5 Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng 0,25 Vẽ đúng 0,25 Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị b 0,75 4 2 x x    8 9 0 (1) Đặt t = x 2 , đk: t  0 ; PT viết lại 2 t t    8 9 0 (2) 0,25 Giải pt (2) được t t 1 2    1; 9 0,25 t 1 1 (loại); t 2  9 (t/mãn) suy ra x 3 Kết luận: Vậy PT có hai nghiệm x1 = - 3; x2 = 3. 0,25 Bài 2 (1,25) 1,25 Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK: x > 0) 0,25 Lý luận lập được PT x(x + 12) = 108 0,25 Giải PT, tìm được x1 = 6; x2 =  18 0,3 Đối chiếu ĐK x1 = 6 (t/mãn); x2 =  18 (loại) 0,2 Kết luận đúng chiều rộng của khu vườn là 6 m, chiều dài là 18 m. 0,25 Bài 3 (2,5) Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ các câu a, b G K O B C A N E D H 0,25 a 0,5 Chứng minh: tứ giác ADKE nội tiếp một đường tròn Nêu được BD  AC và CE  AB (gt) 0,25 0    ADK AEK 180 ; Kết luận tứ giác ADKE nội tiếp 0,25 b 0,75 Chứng minh rằng ON là tia phân giác của góc AOB. Vì tia CN là tia phân giác của góc ACB nên NA NB  0,25 Suy ra AON BON  0,25 Suy ra ON là tia phân giác của góc AOB. 0,25 c 1,0 Tính tỉ số OG CK . Vẽ đường kính BH. C/minh AH = 2 OG 0.25 C/minh tứ giác AHCK là hình bình hành 0,25 Suy ra AH = CK 0,25 Suy ra CK = 2 OG; suy ra OG 1 CK 2  0.25 Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với hướng dẫn này.