SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2008-2009 Đề số 27 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: Tính giá trị của biểu thức ), 1 1 )( 2 ( x y x y y A x y      với . 4 5 21 , 4 5 21    x  y Câu 2: Giải phương trình ( 1)( 2) 12. 2 2 x  x  x  x   Câu 3: Tìm m để phương trình 2 2 2 0 2 x  mx  m   có hai nghiệm 1 2 x , x thoả mãn điều kiện 10. 1 2 2 2 2 x1  x  x x  Câu 4: Cho a,b là hai số thực dương. Chứng minh rằng 2 2 1 1 2 2 2 2     a b b a . Khi nào xảy ra dấu đẳng thức? Câu 5: Cho tam giác ABC và (O) là đường tròn nội tiếp của nó. Gọi 0 0 0 M ,N ,P lần lượt là tiếp điểm giữa các cạnh AB, AC và BC với (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM CN  BC. a) Chứng minh rằng ( ). 2 1 P0M0N0  A B b) Chứng minh rằng tam giác OMN là tam giác cân. c) Xác định vị trí của M trên AB sao cho đoạn MN ngắn nhất. ----------Hết---------