Đáp án : https://www.lenlop123.com/2019/06/ap-ky-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-truong.html






































SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2018-2019 Đề số 2 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. a) Giải phương trình : 2 x x x x       2 4 2 5 1 b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 4 2 7 7 8 xy y x y y x x          Câu 2. a) Tìm các số nguyên x y z ; ; sao cho 2 2 2 x y z xy x z       6 3 4 b) Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m n  1 là một ước nguyên tố của   2 2 2 1 m n   . CMR mn. là số chính phương Câu 3. Cho abc , , thực dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: 4 3 4 3 4 3 1 1 1 3 a a ab b b bc c c ac 2 2 2             Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A  AB AC   nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại N (N khác B) a) Chứng minh AN BI DH BK . .  b) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M và cắt OD tại Q (Q khác D). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O) Câu 5 Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cung 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu). Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng màu được đánh số là abc , , mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và abc 17 ----------Hết---------