I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Giải hệ phương trình {x+y+z=12xy+z=4x+y+2z=2 ta được nghiệm là:

A. (x;y;z)=(1;1;1)

B. (x;y;z)=(2;1;1)

C. (x;y;z)=(1;1;1)

D. (x;y;z)=(1;1;1)


Câu 2. Chọn khẳng định đúng:

A. {1}[1;52]

B. 2(2;6)

C. 1[1;52]

D. 4[3;5]


Câu 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!

B. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu

C. Số 15 không chia hết cho 2.

D. Bạn An có đi học không?


Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=x                    B. y=x2

C. y=2x                      D. y=x3


Câu 5. Cho phương trình 16x3+x4=0. Giá trị nào sau đây của x là nghiệm của phương trình đã cho?

A. x=2                       B. x=1

C. x=3                        D. x=5


Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2) và B(3;1). Tọa độ của vectơ BA là

A. (2;1)            B. (4;3)

C. (2;1)               D. (4;3)


Câu 7. Hàm số y=1x có tập xác định là

A. D=(;1]

B. 

C. D=(;1)

D. D=(1;+)


Câu 8. Parabol (P) có phương trình y=ax2+bx+c có đỉnh I(1;2) và đi qua điểm M(2;3). Khi đó giá trị của a,b,c là

A. (a;b;c)=(1;2;3)

B. (a;b;c)=(1;2;3)

C. (a;b;c)=(1;2;3)

D. (a;b;c)=(1;2;3)


Câu 9. Cho ba điểm A,B,C phân biệt, đẳng thức nào sau đây là sai?

A. BACA=BC

B. AB+CA=BC

C. AB+BC=AC

D. 


Câu 10. Giải phương trình |x1|=4 được tập nghiệm

A. S={3;5}

B. S={3;5}

C. S={3;5}

D. S={5}


Câu 11. Cho hai tập hợp A=(12;4],B=[4;3]. Khi đó AB là

A. (3;4)                  B. [4;4]

C. [4;12)           D. (12;3]


Câu 12. Điều kiện cần và đủ để AB=CD là các vectơ AB và CD thỏa mãn

A. cùng hướng

B. cùng độ dài

C. cùng hướng, cùng độ dài

D. cùng phương, cùng độ dài


II. PHẦN  TỰ LUẬN (7,0 điểm)


Câu 13 (1,0 điểm).  Tìm các tập hợp sau:

a)(3;2)[0;5]                                                b)(0;3)[2;5)


Câu 14 (1,5 điểm). 

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x22x+2.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x22x+2 trên đoạn [3;2].


Câu 15 (1,5 điểm).  Giải các phương trình sau:

a)|2x+1|=|x2|                                                   b)2x5=x4


Câu 16 (1,5 điểm).  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4),B(2;3),C(1;2) và D(1;3m+3).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm m để ba điểm A,B,D thẳng hàng.


Câu 17 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, điểm I thỏa mãn 2IA+IB+IC=0. Chứng minh I là trung điểm của AM.


Câu 18 (1,0 điểm). Cho Parabol (P) có phương trình y=f(x)=ax2+bx+c và có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị f(2).

























































HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1C

2A

3C

4B

5A

6D

7A

8D

9B

10B

11D

12C

 

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng máy tính bỏ túi, chứ năng MODE 5, 2.

Cách giải:

Nhập hệ vào máy tính ta được nghiệm (1;1;1).

Chọn C.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Nhận xét tính đúng sai của mỗi đáp án.

Cách giải:

Đáp án A: {1}[1;52] đúng.

Ngoài ra các đáp án B, C, D đều sai.

Chọn A.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Cách giải:

Đáp án A, B, D không là mệnh đề vì không xét được tính đúng sai cho câu đó.

Đáp án C là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Hàm số f(x) xác định trên tập đối xứng D là hàm chẵn nếu f(x)=f(x).

Cách giải:

Đáp án A: TXĐ: D=R.

Ta thấy f(x)=(x)=x=f(x) nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: D=R.

Có f(x)=(x)2=x2=f(x) nên hàm số chẵn.


Chọn B.

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Thay từng giá trị x đã cho vào phương trình và kiểm tra.

Cách giải:

Với x=2 thì 1623+24=0 đúng nên x=2 là nghiệm của phương trình.

Chọn A.

Câu 6 (NB):

Phương pháp:

Tọa độ véc tơ AB=(xBxA;yByA)

Cách giải:

A(1;2) và B(3;1)BA=(13;2+1)=(4;3).

Chọn D.

Chú ý:

Một số em có thể chọn nhầm B vì tính tọa độ véc tơ AB là sai.

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Biểu thức f(x) xác định nếu f(x)0.

Cách giải:

ĐK: 1x0x1.

TXĐ: D=(;1].

Chọn A.

Câu 8 (VD):


Phương pháp:

Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào các điều kiện bài cho.

Giải hệ tìm a,b,c và kết luận.

Cách giải:

Ta có: b2a=12a+b=0  (1)

Điểm I(1;2)(P)2=a+b+c  (2)

Điểm M(2;3)(P)3=4a+2b+c (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: {2a+b=0a+b+c=24a+2b+c=3{a=1b=2c=3

Vậy (a;b;c)=(1;2;3).

Chọn D.

Câu 9 (NB):

Phương pháp:

Nhận xét tính đúng sai của mối đáp án, sử dụng qui tắc ba điểm AB+BC=AC và ABAC=CB.


Cách giải:

Đáp án A: đúng vì BACA=BA+AC=BC

Đáp án B: sai vì AB+CA=CA+AB=CBBC.

Chọn B.

Câu 10 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức |A|=B>0[A=BA=B

Cách giải:

|x1|=4[x1=4x1=4[x=5x=3

Vậy tập nghiệm của phương trình S={3;5}.

Chọn B.

Câu 11 (TH):

Phương pháp:

Giao của hai tập hợp là tập hợp chứa các phần tử thuộc cả hai tập hợp.


Cách giải:

Ta có: A=(12;4],B=[4;3]AB=(12;3]

Chọn D.

Câu 12 (NB):

Phương pháp:

Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Cách giải:

Điều kiện cần và đủ để AB=CD là chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Chọn C.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 13 (VD)

Phương pháp

Dùng trục số để tìm giao và hiệu hai tập hợp

Cách giải.

a)  (3;2)[0;5]=[0;2)   

 

b)(0;3)[2;5)=(0;2)                      

 

Câu 14 (VD)

Phương pháp

a) Với a>0 thì hàm số y=ax2+bx+c đồng biến trên (b2a;+) và nghịch biến trên (;b2a)

b) Lập BBT của hàm số đã cho trên đoạn [3;2] từ đó xác định GTLN và GTNN.

Cách giải.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x22x+2.

Tập xác định: D=R

Đỉnh Parbol: I(1;1)

BBT:

 

Bảng giá trị:

x

-1

0

1

2

3

y

5

2

1

2

5

Đồ thị hàm số:

 

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x22x+2 trên đoạn [3;2].

BBT của hàm số y=x22x+2 trên đoạn [3;2]

 

Từ BBT ta có:  GTLN của hàm số trên [3;2] là y=17x=3

GTNN của hàm số trên [3;2] là y=1x=1

Câu 15 (VD)

Phương pháp

a) Giải phương trình dạng |A(x)|=|B(x)|[A(x)=B(x)A(x)=B(x)

b) Giải phương trình dạng