TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP Năm học 2017 – 2018 Môn Toán. Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: 215 Đề thi gồm: 02 trang PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Học sinh ghi mã đề và lập bảng sau vào giấy thi, chọn một trong các phương án A, B, C, D và viết kết quả vào ô tương ứng với thứ tự của câu. Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12. Câu 1. Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng  x = 1 + 2t y = 3 – 5t (t ∈ R). A.~u = (3;1). B.~u = (–5;2). C.~u = (1;3). D.~u = (2;–5). Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip (E): x 2 3 2 + y 2 2 2 = 1 có hai tiêu điểm là F1,F2. M là điểm thuộc đường elip (E). Giá trị của biểu thức MF1 +MF2 bằng: A. 5. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 3. Cho π < α < 3π 2 · Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. sinα < 0, cosα < 0. B. sinα < 0, cosα > 0. C. sinα > 0, cosα < 0. D. sinα > 0, cosα > 0. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 – 7x + 6 > 0 là A. (–∞;1)∩(6;+∞). B. (–6;–1). C. (1;6). D. (–∞;1)∪(6;+∞). Câu 5. Biểu thức 1 2 sinα+ √ 3 2 cosα bằng A. cos α – π 3  . B. sin α+ π 3  . C. cos α+ π 3  . D. sin α – π 3  . Câu 6. Biểu thức sin(–α) bằng A. – sinα. B. sinα. C. cosα. D. – cosα. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn (C): x 2 + y2 – 4x + 6y – 1 = 0 có tọa độ là A. (2;3). B. (2;–3). C. (–2;3). D. (–2;–3). Câu 8. Cho đồ thị của hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là A.  – b a ;+∞  B.  –∞; b a  C.  –∞;– b a  D.  b a ;+∞  . . y = ax + b – b a x y O b Trung tâm luyện thi S.E.C Trang 1 ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608 Câu 9. Vecto nào sau đây không là vecto pháp tuyến của đường thẳng 2x – 4y + 1 = 0 ? A.~n = (1;–2). B.~n = (2;–4). C.~n = (2;4). D.~n = (–1;2). Câu 10. Biểu thức cos(α+ 2π) bằng A. – sinα. B. sinα. C. cosα. D. – cosα. Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2x – 6 < 0 3x + 15 > 0 là A. (–5;–3). B. (–3;5). C. (3;5). D. (–5;3). Câu 12. Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây Size Việt Nam 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Tổng Tần số (số đôi giầy bán được) 61 66 84 87 93 75 64 60 49 639 Mốt của bảng trên là A. 39. B. 93. C. 639. D. 35. PHẦN 2. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Học sinh phải trình bày chi tiết lời giải những bài sau đây vào giấy thi. Câu 1. (3,5 điểm) 1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x 2 + 2mx – m + 2 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ R. 2) Giải bất phương trình √ x + 9 < x + 3. 3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0 < α < π 2 < β < π và sinα = 1 3 ; sinβ = 2 3 · Tính sin(α+β). Câu 2. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toa độ Oxy, cho hai điểm A(–1;2) và B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ : 3x – 4y – 4 = 0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ. 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1: x– y–1 = 0 và Δ2: x+my+2 = 0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 450 . Câu 3. (0.5 điểm) Cho x thỏa mãn (cos4 x – sin4 x)2 = 1 3 · Tính giá trị của biểu thức cos8x. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Học sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.