Đề bài

A. Trắc nghiệm:


Câu 1: Cho G là trọng tâm ΔABC, O là điểm bất kỳ thì ta có:

   A. AG=OB+OC2

   B. AG=AB+BC+AC3

   C. OA+OB+OC=3OG

   D. AG=23(AB+AC)


Câu 2: Chọn mệnh đề đúng :

   A. Hai vectơ không cùng hướng thì luôn ngược hướng         

   B. Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau

   C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng  

   D. Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng


Câu 3: Cho ΔABC cân ở A, đường cao AH, câu nào sau đây đúng:

   A. HB=HC

   B. AB=AC 

   C. |AB|=|AC|

   D.  Tất cả các đáp án trên đều sai


Câu 4: Cho ∆ ABC vuông cân tại A, H là trung điểm BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

   A. AB=AC

   B. BC=2CH

   C. BC=2AH

   D. BH=HC 


Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

   A. MG=13MA

   B. GA=2GM

   C. GB+GC=GA

   D. GB+GC=2GM


Câu 6: Cho ΔABC với M là trung điểm của BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

   A. AB+AC=AM

   B.MB+MC=0

   C. AM+MB+AB=0

   D. AB+AC=2MA


Câu 7: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, chọn đẳng thức đúng:

   A. BACADC=BD

   B. AB+CD=AC+BD

   C. CB+BA+AD=DC

   D. AB+AC=AD


Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các véctơ khác véctơ không, ngược hướng với OA,

có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là:

   A. 2                             B. 4

   C. 6                             D. 3


Câu 9: Xác định vị trí 3 điểm A, B, C thỏa hệ thức: AB=CA là:

   A. A là trung điểm của BC

   B. ΔABC cân       

   C. A, B, C thẳng hàng

   D. C trùng B


Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

   A. AB+DB=AD

   B. ABAC=BC

   C. ABBC=CA

   D. |AB+AD|=|ABAD|


B. Tự luận:


Câu 1:  Cho hình bình hành ABCD có tâm O.

   a. Chứng minh rằng :   AB+CD=ADBC.

   b. Phân tích OA theo AB,AD.


Câu 2:  Cho tam giác ABC, gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC

   a. Chứng minh rằng: OA+OB+OC=3OG

   b. Chứng minh ba điểm O, H, G thẳng hàng.




































Lời giải chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm (5đ)

1C

2D

3C

4D

5D

6B

7A

8D

9A

10D

 

Câu 1:

Cách giải:

G là trọng tâm tam giác, với điểm O bất kì thì OA+OB+OC=3OG

Chọn C

Câu 2:

Cách giải:

Đáp án A: sai vì có thể hai véc tơ đó không cùng phương nên sẽ không ngược hướng được.

Đáp án B: sai vì hai véc tơ này có thể sẽ không cùng hướng.

Đáp án C: sai vì có thể ngược hướng.

Chọn D

Câu 3:

Cách giải:

Đáp án A: sai vì HA=HB

Đáp án C: đúng vì |AB|=|AC|=AB=AC.

Đáp án B: sai vì hai véc tơ này không cùng hướng.

Chọn C

Câu 4:

Cách giải:

Đáp án A: sai vì hai véc tơ này không cùng hướng.

Đáp án B: sai vì BC=2CH

Đáp án C: sai vì BC,AH không cùng hướng.

Chọn D

Câu 5:

Cách giải:

Đáp án A sai vì MG=13MA

Đáp án B sai vì GA=2GM

Đáp án C sai vì GB+GC=GA (do GA+GB+GC=0)

Chọn D

Câu 6:

Cách giải:

Đáp án A và D sai vì AB+AC=2AM.

Đáp án C sai vì AM+MB+AB=AB+AB=2AB0.

Đáp án B đúng.

Chọn B

Câu 7:

Cách giải:

Đáp án A:

BACADC=BA+AC+CD=BC+CD=BD

Nên A đúng.

Chọn A

Câu 8:

Cách giải:

Các véc tơ khác 0, ngược hướng OA và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác là: AD,BC,FE

Chọn D

Câu 9:

Cách giải:

AB=CAABCA=0AB+AC=0

Vậy A là trung điểm của BC.

Chọn A

Câu 10:

Cách giải:

Ta có:

|AB+AD|=|AC|=AC|ABAD|=|DB|=DB

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC=DB hay |AB+AD|=|ABAD|

Chọn D

Phần II: Tự luận (5đ)

Câu 1:

Cách giải:

a) ABCD là hình bình hành nên AB=CDAB+CD=0

AD=BCADBC=0

Vậy AB+CD=ADBC(=0)

b) Ta có:

O là trung điểm của BD nên

AB+AD=2AOAO=12(AB+AD)OA=12AB+12ADOA=12AB12AD

Câu 2:

Cách giải:

a) G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

GA+GB+GC=0GO+OA+GO+OB+GO+OC=03GO+(OA+OB+OC)=0OA+OB+OC=3GOOA+OB+OC=3OG

Cách khác:

Ta có:

OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC=3OG+(GA+GB+GC)=3OG+0=3OG

b) Kẻ đường kính AJ.

Ta có:

{BHACJCACBH//JC

{CHABJBABCH//JB

Do đó BHCJ là hình bình hành

Gọi I là trung điểm của BC thì I là trung điểm của HJ.

Tam giác AHJ có OI là đường trung bình nên OI=12AHAH=2OI

Mà OB+OC=2OI nên