Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Đề số 4 - Đại số 10

 

Đề bài

Câu I (3 điểm). Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.

   a) $\forall n\in N$ : 4n² chia hết cho n.

   b) $\forall x\in R:x^2-6x+10>0$

   c) $\exists x\in Q:x^2-7\ne 7x$

   d) Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^0$

   e) $\sqrt{9}$ là số vô tỉ

   f) Paris là thủ đô của nước Pháp

Câu II (3 điểm). Cho các tập hợp

$\begin{array}{c}A=\left\{-3;5;6\right\}\\ B=\left\{x\in R:x^2-4x-5=0\right\}\\ C=\left\{x\in N:(x-2)(x^2+5x-6)=0\right\}\end{array}$

   1) Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử. Tìm $A\cap B;A\cup C$

   2) Tìm $(A\cup B)\setminus C;\left(A\setminus B\right)\cap C$

Câu III (3 điểm). Biểu diễn các tập sau trên trục số và tìm $A\cap B;A\cup B$.

   a) $A=\left[-3;5\right)$ và $B=\left[1;+\infty \right)$

   b) $A=\left\{x\in R:x\le 3\right\}$ và $B=\left\{x\in R:\left|x\right|>2\right\}$

Câu IV (1 điểm). Cho hai tập hợp $A=\left[a;a+1\right];B=\left[b;b+2\right]$. Các số a và b thỏa mãn điều kiện gì để $A\cap B\ne \varnothing$?

Lời giải chi tiết

Câu I (3 điểm). Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.

a) $\forall n\in N$ : 4n² chia hết cho n.

Mệnh đề sai vì với $n=0$ thì không có số nào chia hết cho $0$.

MĐ phủ định: $\exists n\in N:$ $4n^2$ không chia hết cho $n$.

b) $\forall x\in R:x^2-6x+10>0$

Mệnh đề đúng vì:

$\begin{array}{c}{x}^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ ={\left(x-3\right)}^2+1>0,\forall x\in R\end{array}$

MĐ phủ định: $\exists x\in R:x^2-6x+10\le 0$

c) $\exists x\in Q:x^2-7\ne 7x$

Mệnh đề đúng, chẳng hạn $x=0\in Q$ mà $0^2-7=-7\ne 7.0=0$.

MĐ phủ định: $\forall x\in Q:x^2-7=7x$.

d) Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^0$

MĐ đúng theo định lý tổng ba góc của một tam giác.

MĐ phủ định: Tổng ba góc của một tam giác không bằng ${180}^0$.

e) $\sqrt{9}$ là số vô tỉ

MĐ sai vì $\sqrt{9}=3$ là số hữu tỉ.

MĐ phủ định: $\sqrt{9}$ không là số vô tỉ.

f) Paris là thủ đô của nước Pháp.

MĐ đúng.

MĐ phủ định: Paris không là thủ đô của nước Pháp.

Câu II (3 điểm). Cho các tập hợp

$\begin{array}{c}A=\left\{-3;5;6\right\}\\ B=\left\{x\in R:x^2-4x-5=0\right\}\\ C=\left\{x\in N:(x-2)(x^2+5x-6)=0\right\}\end{array}$

1) Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử. Tìm $A\cap B;A\cup C$

Ta có:

$\begin{array}{c}{x}^2-4x-5=0\iff [\begin{array}{c}x=-1\\ x=5\end{array}\\ \Rightarrow B=\left\{-1;5\right\}\\ \left(x-2\right)\left(x^2+5x-6\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x-2=0\\ x^2+5x-6=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=2\in N\\ x=1\in N\\ x=-6\notin N\end{array}\\ \Rightarrow C=\left\{1;2\right\}\\ A=\left\{-3;5;6\right\},B=\left\{-1;5\right\},\\ C=\left\{1;2\right\}\\ \Rightarrow A\cap B=\left\{5\right\}\\ A\cup C=\left\{1;2;-3;5;6\right\}\end{array}$

2) Tìm $(A\cup B)\setminus C;\left(A\setminus B\right)\cap C$

$\begin{array}{c}A\cup B=\left\{-3;-1;5;6\right\}\\ \left(A\cup B\right)\setminus C=\left\{-3;-1;5;6\right\}\\ A\setminus B=\left\{-3;6\right\}\\ \left(A\setminus B\right)\cap C=\varnothing \end{array}$

Câu III (3 điểm). Biểu diễn các tập sau trên trục số và tìm $A\cap B;A\cup B$.

a) $A=\left[-3;5\right)$ và $B=\left[1;+\infty \right)$

$\begin{array}{c}A\cap B=\left[1;5\right)\\ A\cup B=\left[-3;+\infty \right)\end{array}$

b) $A=\left\{x\in R:x\le 3\right\}$ và $B=\left\{x\in R:\left|x\right|>2\right\}$

$\begin{array}{c}A=\left\{x\in R:x\le 3\right\}=\left(-\infty ;3\right]\\ \left|x\right|>2\iff [\begin{array}{c}x>2\\ x<-2\end{array}\\ \Rightarrow B=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)\end{array}$

$\begin{array}{c}A\cap B=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;3\right]\\ A\cup B=R\end{array}$

Câu IV (1 điểm). Cho hai tập hợp $A=\left[a;a+1\right];B=\left[b;b+2\right]$. Các số a và b thỏa mãn điều kiện gì để $A\cap B\ne \varnothing$

Ta có:

$A\cap B=\varnothing$$\iff [\begin{array}{c}a+1<b\\ a>b+2\end{array}\iff [\begin{array}{c}b>a+1\\ b<a-2\end{array}$

$\Rightarrow A\cap B\ne \varnothing$ $\iff \{\begin{array}{c}b\le a+1\\ b\ge a-2\end{array}$ $\iff a-2\le b\le a+1$

Vậy để $A\cap B\ne \varnothing$ thì $a-2\le b\le a+1$.