Đề bài


Câu 1. Phát biểu mệnh đề đảo của định lí: “ Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?


Câu 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.


Câu 3. Cho A=(;3),B=[2;+);C=[1;4] .

   a. Biểu diễn các tập trên trục số.

   b.Tìm các tập hợp ABC,ABC,AB,BA .


Câu 4. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1;2}X{1;2;3;4;5} . Bài toán có bao nhiêu nghiệm?


Câu 5. Cho a=1,7321 là số gần đúng của số a¯=3 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng này.































Lời giải chi tiết

Câu 1. Phát biểu mệnh đề đảo của định lí: “ Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?

Phát biểu mệnh đề đảo: “ Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân’.

 

Chứng minh: Cho tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau.

Xét hai tam giác vuông BCF và CBE có:

BC chung

CF=BE

ΔBCE=ΔCBF (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra FBC^=ECB^ (góc tương ứng) hay ABC^=ACB^

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Do đó mệnh đề đảo đúng.

Câu 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Giả sử có số tự nhiên n sao cho n2 chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3.

Đặt n=3k±1.

Khi đó: n2=(3k±1)2=9k2±6k+1=3(3k2±2k)+1 .

Suy ra n2 không chia hết cho 3. Điều này trái với giả thiết.

Vậy với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Câu 3. Cho A=(;3),B=[2;+);C=[1;4] .

a. Biểu diễn các tập trên trục số.

b.Tìm các tập hợp ABC,ABC,AB,BA .

AB=[2;3),C=[1;4]ABC=[1;3)AB=RABC=R

AB=(;2)

BA=[3;+)

Câu 4. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1;2}X{1;2;3;4;5} . Bài toán có bao nhiêu nghiệm?

Do {1;2}X nên 1X,2X .

Do X{1;2;3;4;5} nên X có thể chứa thêm các phần tử 3, 4, 5.

Vậy X là các tập sau: {1;2},{1;2;3},{1;2;4},{1;2;5},{1;2;3;4},{1;2;3;5},{1;2;4;5},{1;2;3;4;5} .

Bài toán có 8 nghiệm.

Câu 5. Cho a=1,7321 là số gần đúng của số a¯=3 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng này.

Ta có (1,7321)2=3,00017041>3. Suy ra 1,7321>3.

Tương tự (1,7320)2=2,99982400<3. Suy ra 1,7320<3.

Do đó,

0<|1,73213|=1,73213<1,73211,7320=0,00010<Δa<0,0001

Vậy độ chính xác của sai số tuyệt đối là