Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 4 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Giá trị của biểu thức $S=3-{\sin }^2{90}^{\circ }+2{\cos }^2{60}^{\circ }-3{\tan }^2{45}^{\circ }$ bằng

   A. $\frac{1}{2}$                           

   B. 3                                

   C. 1                                

   D. $-\frac{1}{2}$

Câu 2. Giá trị của biểu thức $S={\sin }^2{3}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ }+{\sin }^2{75}^{\circ }+{\sin }^2{87}^{\circ }$ bằng

   A. 1                            

   B. 2                                

   C. 3                                

   D. 4

Câu 3. Cho $\cot \alpha =2$ . Giá trị của biểu thức $P=\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{2\sin \alpha -3\cos \alpha }$ bằng

   A. $\frac{1}{2}$                          

   B. $-\frac{1}{2}$                          

   C. -2                              

   D. 2

Câu 4. Nếu $\tan \alpha +\cot \alpha =-2$ thì ${\tan }^3\alpha +{\cot }^3\alpha$ bằng

   A. -4                          

   B. -3                              

   C. -2                              

   D. -1

Câu 5. Giá trị của biểu thức $T=\tan 9^{\circ }-\tan {27}^{\circ }-\tan {63}^{\circ }+\tan {81}^{\circ }$ bằng

   A. $\frac{1}{2}$                         

   B. $\sqrt{2}$                           

   C. 2                              

   D. 4

Câu 6. Cho $A={\cos }^2\frac{\pi }{14}+{\cos }^2\frac{3\pi }{7}$ . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng

   A. $A=1$                   

   B. $A=2$                         

   C. $A=2{\cos }^2\frac{\pi }{14}$        

   D. $A=2{\cos }^2\frac{3\pi }{7}$

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=sinx-\sqrt{3}\cos x$ đạt được khi x bằng

   A. $\pi$                            

   B. $\frac{\pi }{3}$                             

   C. $\frac{2\pi }{3}$                            

   D. $-\frac{\pi }{6}$

Câu 8. Nếu $\alpha$ là góc nhọn và $\sin 2\alpha =m$ thì $\sin \alpha +\cos \alpha$ bằng

   A. $\sqrt{m+1}$                    

   B. $-\sqrt{m+1}$                    

   C. $1+m$                        

   D. $-1–m$

Câu 9. Tam giác ABC có $\cos A=\frac{4}{5},cosB=\frac{5}{13}$ . Khi đó $\cos C$ bằng

   A. $\frac{56}{65}$                         

   B. $\frac{16}{65}$                             

   C. $-\frac{56}{65}$                         

   D. $\frac{63}{65}$

Câu 10. Nếu $0^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$ và $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{2}$ thì $\tan \alpha =-\frac{m+\sqrt{n}}{3}$ với cặp số nguyên (m, n) là

   A. $(4;7)$                    

   B. $(-4;7)$                         

   C. $(8;7)$

   D. $(8;14)$

Lời giải chi tiết

Câu 1. D

$S=3-{\sin }^2{90}^{\circ }+2{\cos }^2{60}^{\circ }-3{\tan }^2{45}^{\circ }$$=3-1+\frac{1}{2}-3=-\frac{1}{2}$.

Câu 2. B

$S={\sin }^2{3}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ }+{\sin }^2{75}^{\circ }+{\sin }^2{87}^{\circ }$

$={\sin }^2{3}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ }+{\cos }^2{15}^{\circ }+{\cos }^2{3}^{\circ }=2$

Câu 3. C

Ta có $\cot \alpha =2\Rightarrow \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2$

$\Rightarrow \cos \alpha =2\sin \alpha$.

Suy ra

$\begin{array}{c}P=\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{2\sin \alpha -3\cos \alpha }\\ =\frac{2\sin \alpha +6\sin \alpha }{2\sin \alpha -6\sin \alpha }\\ =\frac{8\sin \alpha }{-4\sin \alpha }=-2\end{array}$.

Câu 4. C

${\tan }^3\alpha +{\cot }^3\alpha$

$={\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^3-3\tan \alpha \cot \alpha \left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)$

$=-8+6=-2$.

Câu 5. D

Ta có:

$\begin{array}{c}T=\tan 9^{\circ }-\tan {27}^{\circ }-\tan {63}^{\circ }+\tan {81}^{\circ }\\ =\left(\tan 9^{\circ }+\tan {81}^{\circ }\right)-\left(\tan {27}^{\circ }+\tan {63}^{\circ }\right)\end{array}$

$=\frac{\sin 9^{\circ }\cos {81}^{\circ }+\sin {81}^{\circ }\cos 9^{\circ }}{\cos 9^{\circ }\cos {81}^{\circ }}-\frac{\sin {27}^{\circ }\cos {63}^{\circ }+\sin {63}^{\circ }\cos {27}^{\circ }}{\cos {27}^{\circ }\cos {63}^{\circ }}$

$=\frac{\sin {90}^{\circ }}{\frac{1}{2}\left(\cos {90}^{\circ }+\cos {72}^{\circ }\right)}-\frac{\sin {90}^{\circ }}{\frac{1}{2}\left(\cos {90}^{\circ }+\cos {36}^{\circ }\right)}$

$=\frac{2}{\cos {72}^{\circ }}-\frac{2}{\cos {36}^{\circ }}$

$=\frac{2\left(\cos {36}^{\circ }-\cos {72}^{\circ }\right)}{\cos {72}^{\circ }\cos {36}^{\circ }}$

$=\frac{4\sin {54}^{\circ }\sin {18}^{\circ }}{\cos {72}^{\circ }\cos {36}^{\circ }}=4$

Câu 6. A

$\begin{array}{c}A={\cos }^2\frac{\pi }{14}+{\cos }^2\frac{3\pi }{7}\\ ={\cos }^2\frac{\pi }{14}+{\sin }^2\left(\frac{\pi }{2}-\frac{3\pi }{7}\right)\\ ={\cos }^2\frac{\pi }{14}+{\sin }^2\frac{\pi }{14}=1\end{array}$.

Câu 7. D

Ta có:

$T=\mathrm{sinx}-\sqrt{3}\cos x$

$=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{sinx}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)$

$\begin{array}{c}=2\left(\cos \frac{\pi }{3}\mathrm{sinx}-\sin \frac{\pi }{3}\cos x\right)\\ =2\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\end{array}$

Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 khi $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=-1$. Chọn $x=-\frac{\pi }{6}$.

Câu 8. A

Ta có

${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2$

$={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha$

$=1+\sin 2\alpha =1+m$.

Do $\alpha$ là góc nhọn nên $\sin \alpha +\cos \alpha >0$.

Vậy $\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{1+m}$.

Câu 9. B

Ta có ${\sin }^{2}A=1-{\cos }^{2}A=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.

Mà $\sin A>0$ nên $\sin A=\frac{3}{5}$.

Tương tự $\sin B=\frac{12}{13}$.

Suy ra

$\cos C=-\cos \left(A+B\right)$

$=\sin A\sin B-\cos A\cos B$

$=\frac{36}{65}-\frac{20}{65}=\frac{16}{65}$.

Câu 10. A

Ta có:

$1={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha$$={\sin }^2\alpha +{\left(\frac{1}{2}-\sin \alpha \right)}^2$$=2{\sin }^2\alpha -\sin \alpha +\frac{1}{4}$

$\iff 2{\sin }^2\alpha -\sin \alpha -\frac{3}{4}=0$

$\iff \sin \alpha =\frac{1\pm \sqrt{7}}{4}$

Mà $0^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$. Chọn $\sin \alpha =\frac{1+\sqrt{7}}{4}$.

Suy ra $\cos \alpha =\frac{1}{2}-\frac{1+\sqrt{7}}{4}=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$.

=> $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}$$=\frac{{\left(1+\sqrt{7}\right)}^2}{1-7}=-\frac{4+\sqrt{7}}{3}$.

Vậy $\left(m,n\right)=\left(4,7\right)$.