Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 3

Đề bài

Câu 1. Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ và $\cos α = - \frac{9}{41}$ . Tính $\tan (α - \frac{3 π}{4})$ .

Câu 2. Không dùng bảng hoặc máy tính cầm tay, hãy tính

$(1 + \tan 20^{\circ}) (1 + \tan 25^{\circ})$ .

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có $\tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 = \frac{1681}{81} - 1$ $= \frac{1600}{81}$ .

Mà $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên $\tan α > 0$ . Suy ra $\tan α = \frac{40}{9}$ .

Do đó

$\tan (α - \frac{3 π}{4}) = \frac{\tan α - \tan \frac{3 π}{4}}{1 + \tan α \tan \frac{3 π}{4}}$

$= \frac{\tan α + 1}{1 - \tan α} = \frac{\frac{40}{9} + 1}{1 - \frac{40}{9}} = - \frac{49}{31}$ .

Câu 2. Ta có

$\tan 45^{\circ} = \tan (20^{\circ} + 25^{\circ})$ $= \frac{\tan 20^{\circ} + \tan 25^{\circ}}{1 - \tan 20^{\circ} \tan 25^{\circ}}$ .

Suy ra: $1 - \tan 20^{\circ} \tan 25^{\circ}$ $= \tan 20^{\circ} + \tan 25^{\circ}$

$\Leftrightarrow 1 + \tan 20^{\circ} + \tan 25^{\circ} + \tan 20^{\circ} \tan 25^{\circ} = 2$ .

Vậy $(1 + \tan 20^{\circ}) (1 + \tan 25^{\circ}) = 2$ .

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 3 - Đại số 10