Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 2 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Nếu $\tan \alpha +\cot \alpha =2$ thì ${\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha$ bằng

   A. 4                            B. 3             

   C. 2                            D. 1

Câu 2. Cho $\cos \alpha =\frac{1}{2}$ . Khi giá trị của biểu thức $P=3{\sin }^2\alpha +4{\cos }^2\alpha$ là

   A. $\frac{7}{4}$                        

   B. $\frac{1}{4}$                               

   C. $7$                                

   D. $\frac{13}{4}$

Câu 3. Giá trị của biểu thức $S={\cos }^2{1}^{\circ }+{\cos }^2{12}^{\circ }+{\cos }^2{78}^{\circ }+{\cos }^2{89}^{\circ }$

   A. 1                          B. 2    

   C. 3                          D. 4

Câu 4. Biết $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{5}$ và $0\le x\le \pi$ . Khi đó $\tan \alpha$ bằng

   A.$-\frac{4}{3}$                          

   B.$-\frac{3}{4}$                          

   C.$\pm \frac{4}{3}$                          

   D. Một giá trị khác

Câu 5. Nếu $\tan \alpha =\sqrt{7}$ thì $\sin \alpha$ bằng

   A.$\frac{\sqrt{7}}{4}$                        

   B.$-\frac{\sqrt{7}}{4}$                       

   C.$-\frac{\sqrt{14}}{4}$                      

   D.$\pm \frac{\sqrt{14}}{4}$

Câu 6. Giá trị của $\frac{1}{\sin {18}^{\circ }}-\frac{1}{\sin {54}^{\circ }}$ bằng

   A. $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$                    

   B. $\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}$                      

   C. $2$                               

   D. $-2$

Câu 7. Số đo bằng độ của góc $x$ dương nhỏ nhất thỏa mãn $\sin 6x+\cos 4x=0$ là

   A. $9^{\circ }$                          

   B. ${18}^{\circ }$                            

   C. ${27}^{\circ }$

   D. ${45}^{\circ }$

Câu 8. Cho $\tan x=\frac{1}{2},\tan y=\frac{1}{3}$ với $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$  . Khi đó $x+y$ bằng

   A. $\frac{\pi }{2}$                          

   B. $\frac{\pi }{3}$                               

   C. $\frac{\pi }{6}$                           

   D. $\frac{\pi }{4}$

Câu 9. Nếu $\sin x=3\cos x$ thì $\sin 2x$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$                          

   B. $\frac{3}{5}$                                

   C. $\frac{1}{2}$                            

   D. $\frac{4}{9}$

Câu 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=6{\cos }^{2}x+6\sin x-2$ là

   A. $\frac{11}{2}$                        

   B. $4$                                

   C. $10$                             

   D. $\frac{3}{2}$

Lời giải chi tiết

Câu 1. C

Ta có

${\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha$

$={\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2-2\tan \alpha \cot \alpha$

$=4-2=2$.

Câu 2. D

$P=3{\sin }^2\alpha +4{\cos }^2\alpha$

$=3\left(1-{\cos }^2\alpha \right)+4{\cos }^2\alpha$

$=3+{\cos }^2\alpha =3+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}.$

Câu 3. B

$S={\cos }^2{1}^{\circ }+{\cos }^2{12}^{\circ }+{\cos }^2{78}^{\circ }+{\cos }^2{89}^{\circ }$

$={\cos }^2{1}^{\circ }+{\cos }^2{12}^{\circ }+{\sin }^2{12}^{\circ }+{\sin }^2{1}^{\circ }$

$=2$

Câu 4. A

Ta có:

$1={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha$

$={\sin }^2\alpha +{\left(\frac{1}{5}-\sin \alpha \right)}^2$

$=2{\sin }^2\alpha -\frac{2}{5}\sin \alpha +\frac{1}{25}$

$\iff 2{\sin }^2\alpha -\frac{2}{5}\sin \alpha -\frac{24}{25}=0$

$\iff [\begin{array}{c}\sin \alpha =\frac{4}{5}\\ \sin \alpha =-\frac{3}{5}\end{array}$

Do $0\le x\le \pi$ nên $\sin \alpha \ge 0$. Chọn $\sin \alpha =\frac{4}{5}$.

Suy ra $\cos \alpha =\frac{1}{5}-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}$.

Vậy $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{4}{3}$.

Câu 5. D

Ta có: $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha =1+7=8$.

Suy ra ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{8}$. Do đó $\cos \alpha =\pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

Vậy $\sin \alpha =\tan \alpha \cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{14}}{4}$.

Câu 6. C

Ta có $\frac{1}{\sin {18}^{\circ }}-\frac{1}{\sin {54}^{\circ }}=\frac{\sin {54}^{\circ }-\sin {18}^{\circ }}{\sin {18}^{\circ }\sin {54}^{\circ }}$$=\frac{2\cos {36}^{\circ }\sin {18}^{\circ }}{\sin {18}^{\circ }\sin {54}^{\circ }}=2$

Câu 7. C

Ta có: $\sin 6x+\cos 4x=0$

$\iff \sin 6x+\sin \left({90}^{\circ }-4x\right)=0$

$\iff 2\sin \left(x+{45}^{\circ }\right)\cos \left(5x-{45}^{\circ }\right)=0.$

Với $x={27}^{\circ }$ thì $5x-{45}^{\circ }={90}^{\circ }$ nên $\cos \left(5x-{45}^{\circ }\right)=0.$

Câu 8. D

Ta có: $\tan \left(x+y\right)=\frac{\mathrm{tanx}+\tan y}{1-\mathrm{tanx}\mathrm{tany}}$$=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1$.

Do $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $0<x+y<\pi$. Suy ra $x+y=\frac{\pi }{4}$.

Câu 9. B

Ta có $1={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=9{\cos }^{2}x+{\cos }^{2}x$$=10{\cos }^{2}x$

$\Rightarrow {\cos }^{2}x=\frac{1}{10}$

Vậy $\sin 2x=2\sin x\cos x=6{\cos }^{2}x=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

Câu 10. A

Ta có:

$F=6\left(1-{\sin }^{2}x\right)+6\sin x-2$

$=4+6\sin x-6{\sin }^{2}x$

$=4-6\left({\sin }^{2}x-\mathrm{sinx}\right)$

$=4-6\left[\left(\mathrm{sinx}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}\right]$

$=\frac{11}{2}-6{\left(\mathrm{sinx}-\frac{1}{2}\right)}^2$.

Suy ra giá trị lớn nhất của $F$ là $\frac{11}{2}$ đạt được khi $\mathrm{sinx}=\frac{1}{2}$.