Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 1 - Hình học 10

 

Đề bài

Câu 1. Tìm điểm M trên đường thẳng $\Delta :-x+y+2=0$ cách đều hai điểm $A\left(-2;4\right)$ và $B\left(4;0\right)$

Câu 2. Một hình bình hành có hai đường thẳng chứa hai cạnh có phương trình là $5x+2y+6=0$ và $3x-y-3=0$ và một đỉnh là $A\left(-1;4\right)$ . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại nữa của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Cách 1.

 Ta có: $-x+y+2=0\iff x=y+2$

Phương trình tham số của $\Delta :\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=t\end{array}$ . Điểm $M\in \Delta$ có tọa độ $\left(2+t;t\right)$ . M cách đều A và B nghĩa là

$MA=MB$

$\iff {\left(-4-t\right)}^2+{\left(4-t\right)}^2={\left(2-t\right)}^2+{\left(0-t\right)}^2$

$\iff t=-7$ .

Vậy $M=(-5;-7)$

Cách 2. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(6;-4\right)$ và trung điểm của AB là $I\left(1;2\right)$. Phương trình đường trung trực d của AB là $6\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0$$\iff 3x-2y+1=0$ .

Điểm $M\in \Delta$ cách đều A và B là giao điểm của $\Delta$ và d có tọa độ thỏa mãn hệ

$\{\begin{array}{c}-x+y+2=0\\ 3x-2y+1=0\iff \{\begin{array}{c}x=-5\\ y=-7\end{array}\end{array}$ .

Vậy $M\left(-5;-7\right)$

Câu 2.

Nhận xét điểm $A\left(1;4\right)$  không thuộc hai đường thẳng đã cho. Suy ra đỉnh C của hình bình hành là giao điểm của hai đường thẳng đã cho nên có tọa độ thỏa mãn hệ

$\{\begin{array}{c}5x+2y+6=0\\ 3x-y-3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=0\\ y=-3\end{array}$

Phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành

$5\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0$

$\iff 5x+2y-3=0$.

$3\left(x+1\right)-\left(y-4\right)=0$

$\iff 3x-y+7=0$.

Tọa độ các đỉnh còn lại thỏa mãn các hệ

$\{\begin{array}{c}5x+2y+6=0\\ 3x-y+7=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{20}{11}\\ y=\frac{17}{11}\end{array}$

$\{\begin{array}{c}3x-y-3=0\\ 5x+2y-3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=\frac{9}{11}\\ y=-\frac{6}{11}\end{array}$

Vậy các đỉnh còn lại của hình bình hành là $\left(0;-3\right),\left(-\frac{20}{11};\frac{17}{11}\right),\left(\frac{9}{11};-\frac{6}{11}\right).$