Đề bài


Câu 1. Chứng minh hàm số y=2x1x+1 đồng biến trên các khoảng (;1) và (1;+) .


Câu 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số f(x)=5+2x52xx


Câu 3. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y=2|x1||x+1|































Lời giải chi tiết

Câu 1. Hàm số y=2x1x+1 có tập xác định D=R{1} .

Lấy x1,x2D,x1x2 .

Lập tỉ số

k=f(x2)f(x1)x2x1=2x21x2+12x11x1+1x2x1=(2x21)(x1+1)(2x11)(x2+1)(x2x1)(x1+1)(x2+1)

=3x23x1(x2x1)(x1+1)(x2+1)=3(x1+1)(x2+1)

Nếu x1,x2(;1) thì x1<1,x2<1 .Suy ra x1+1<0,x2+1<0 . Do đó k>0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (;1) .

Nếu x1,x2(1;+) thì x1>1,x2>1. Suy ra x1+1>0,x2+1>0 . Do đó k>0. Vây hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)

Câu 2. Hàm số f(x)=5+2x52xx được xác định khi và chỉ khi

{5+2x052x0x0{x52x52x0{52x52x0

Vậy hàm số có tập xác định D=[52;0)(0;52] .

Với mọi xD ta có

xD

f(x)=52x5+2xx=5+2x52xx=f(x)

Vậy hàm số f(x)=5+2x52xx là hàm số chẵn.

Câu 3.

Ta có:

y={2(x+1)(x1)khix<12(x+1)(x+1)khi1x12(x1)(x+1)khix>1={x+3khix<13x+1khi1x1x3khix>1

Đồ thị