Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 4

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Độ dài của véctơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ là

A.2a

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C.a

D. $a \sqrt{3}$

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Độ dài của véctơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ là

A. $2 \sqrt{3}$

B.10

C. $4 \sqrt{13}$

D.16

Câu 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Gọi I là trung điểm của BC. Độ dài véctơ $\vec{C A} - \vec{I C}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{9}{2}$

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15. Gọi G là trọng tâm. Độ dài của véctơ $\vec{G B} + \vec{G C}$ là

A.10 B.5

C.15 D.20

Câu 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm mệnh đề sai

A. $\vec{A B} + \vec{C D} = 2 \vec{M N}$

B. $\vec{A C} + \vec{D B} = 2 \vec{M N}$

C. $\vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{M N}$

D. $\vec{C A} - \vec{B D} = 2 \vec{N M}$

Câu 6. Cho lục giác ABCDEF. Tìm mệnh đề đúng

A. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A F} + \vec{B D} + \vec{C D}$

B. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C E}$

C. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A D} + \vec{B F} + \vec{C F}$

D. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A F} + \vec{B D} + \vec{C E}$

Câu 7. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng

A. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{O B} - \frac{1}{2} \vec{O A}$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{O A} - \frac{1}{2} \vec{O B}$

D. $\vec{M N} = \vec{O A} + \vec{O B}$

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề sai

A. $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = 3 \vec{D G}$

B. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{C D}$

C. $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{D G}$

D. $\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{B D}$

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD và $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có chung đỉnh A. Tìm mệnh đề đúng

A. $B C C^{'} B^{'}$ là hình bình hành

B. $\vec{C C^{'}} = \vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}}$

C. $C {D D}^{'} C^{'}$ là hình bình hành

D. $\vec{A C} = \vec{A C^{'}}$

Câu 10. Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn điều kiện $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A B} - \vec{A C} |$ ?

A.Vuông B. Cân

C. Đều D. Nhọn

Lời giải chi tiết

Câu 1.D

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{B M}$ .

Mà $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Do đó $| \vec{B A} + \vec{B C} | = | 2 \vec{B M} | = 2 B M = a \sqrt{3}$ .

Câu 2.C

Gọi M là trung điểm AC.

Khi đó $\vec{B A} + \vec{B C}$ $= 2 \vec{B M}$ .

Mà $B M = \sqrt{A B^{2} + A M^{2}} = \sqrt{36 + 16}$ $= 2 \sqrt{13}$ .

Do đó $| \vec{B A} + \vec{B C} | = | 2 \vec{B M} | = 2 B M$ $= 4 \sqrt{13}$ .

Câu 3.B

Gọi M là trung điểm AI.

Theo Pitago ta có:

$A I = \sqrt{A C^{2} - I C^{2}}$ $= \sqrt{3^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow M I = \frac{1}{2} A I = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Khi đó $\vec{C A} - \vec{I C} = \vec{C A} + \vec{C I} = 2 \vec{C M}$ .

Mà $C M = \sqrt{C I^{2} + M I^{2}}$ $= \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{4})}^{2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{4}$ .

Vậy $| \vec{C A} - \vec{I C} | = | 2 \vec{C M} | = 2 C M = \frac{3 \sqrt{7}}{2}$ .

Câu 4.B

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có $\vec{G B} + \vec{G C} = 2 \vec{G M}$ .

Mà $G M = \frac{1}{3} A M = \frac{1}{6} B C = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$ .

Do đó $| \vec{G B} + \vec{G C} | = | 2 \vec{G M} | = 2 G M = 5$ .

Câu 5.A

Ta có

$\vec{A C} + \vec{B D}$

$= \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N C} + \vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N D}$

$= 2 \vec{M N} + (\vec{A M} + \vec{B M}) + (\vec{N C} + \vec{N D})$

$= 2 \vec{M N}$

Suy ra (B) là mệnh đề đúng.

Tương tự

$\vec{A D} + \vec{B C}$

$= \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N D} + \vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N C}$

$= 2 \vec{M N} + (\vec{A M} + \vec{B M}) + (\vec{N C} + \vec{N D})$

$= 2 \vec{M N}$

Vậy (C) là mệnh đề đúng.

Cũng vậy:

$\vec{C A} - \vec{B D}$ $= \vec{C N} + \vec{M N} + \vec{M A} - (\vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N D})$

$= 2 \vec{M N} + (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{C N} + \vec{D N})$ $= 2 \vec{M N}$

Do đó (D) là mệnh đề đúng.

Câu 6.D

$\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$

$= \vec{A F} + \vec{F D} + \vec{B D} + \vec{D E} + \vec{C E} + \vec{E F}$

$= \vec{A F} + \vec{B D} + \vec{C E} + \vec{F D} + \vec{D E} + \vec{E F}$

Chú ý kết quả đúng khi thứ tự các điểm đầu được giữ nguyên, chỉ hoán vị vòng quanh các điểm cuối.

Câu 7.B

Ta có $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = \frac{1}{2} \vec{O B} - \frac{1}{2} \vec{O A}$ .

Vậy (B) đúng.

Câu 8.C

Hiển nhiên $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = 3 \vec{D G}$ .

Mặt khác

$\begin{aligned} \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} \\ = \vec{G A} + \vec{G B} - 2 \vec{G B} \\ = \vec{G A} - \vec{G B} = \vec{B A} = \vec{C D} \end{aligned}$ .

Tương tự $\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G O} + \vec{G D}$ $= \vec{G D} - \vec{G B} = \vec{B D}$ .

Vậy (A), (B), (D) là các mệnh đề đúng

Câu 9.B

Ta có:

$\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}}$

$= \vec{A B^{'}} - \vec{A B} + \vec{A D^{'}} - \vec{A D}$

$\begin{aligned} = (\vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}}) - (\vec{A B} + \vec{A D}) \\ = \vec{A C^{'}} - \vec{A C} = \vec{C C^{'}} \end{aligned}$

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 4 - Hình học 10