Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 1 - Đại số 10

 

Đề bài

Câu 1. Mệnh đề $"\forall x\in R,x^2-5x+6⩾0"$ đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.

Câu 2. Cho hai tập hợp:

$A=\left\{x\in R|\left|x-2\right|\le 3\right\}$

$B=\left\{x\in R|\left|x-1\right|>3\right\}$.

   a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.

   b, Tìm các tập hợp $A\cap B,A\cup B,$$A\setminus B,B\setminus A$. Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Mệnh đề $"\forall x\in R,x^2-5x+6⩾0"$ đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.

Mệnh đề $"\forall x\in R,x^2-5x+6⩾0"$ là mệnh đề sai vì:

Lấy $x=\frac{5}{2}$ ta có

${\left(\frac{5}{2}\right)}^2-5\times \frac{5}{2}+6$

$=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+6=-\frac{1}{4}<0$

Do đó tồn tại $x\in R$ để $x^2-5x+6<0$ hay mệnh đề đã cho sai.

Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề $"\exists x\in R,x^2-5x+6<0"$. Đây là mệnh đề đúng.

Cụ thể, có số thực $x=\frac{5}{2}$ mà $x^2-5x+6<0$.

Câu 2. Cho hai tập hợp:

$A=\left\{x\in R|\left|x-2\right|\le 3\right\}$

$B=\left\{x\in R|\left|x-1\right|>3\right\}$.

a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.

Ta có

$\left|x-2\right|\le 3\iff -3\le x-2\le 3$$\iff -1\le x\le 5.$

Vậy $A=\left[-1;5\right]$ .

Biểu diễn trên trục số

Tương tự

$\left|x-1\right|>3\iff [\begin{array}{c}x-1<-3\\ x-1>3\end{array}$$\iff [\begin{array}{c}x<-2\\ x>4\end{array}$ .

Vậy $B=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

Biểu diễn trên trục số

b, Tìm các tập hợp $A\cap B,A\cup B,$$A\setminus B,B\setminus A$. Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.

$A\cap B=\left(4;5\right]$

$A\cup B=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left[-1;+\infty \right)$

$A\setminus B=\left[-1;4\right]$

$B\setminus A=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(5;+\infty \right)$