TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 (Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 2 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018). Câu 12. Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là: A. 4 . 5 e  B. 3 . 4 e  C. 3 . 5 e  D. 4 . 3 e  Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 1)  và B(3;4). Giả sử ( ) d là một đường thẳng bất kỳ luôn đi qua điểm B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng ( ) d đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng ( ) d có phương trình nào sau đây? A. x y    1 0. B. 3 4 25. x y   C. 5 2 7 0. x y    D. 2 5 26 0. x y    Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( ) d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và tạo với đường thẳng có phương trình x y    3 2 0 một góc bằng 0 45 . Đường thẳng ( ) d có phương trình là: A. 2 1 0. x y    B. 2 1. x y   C. x y    2 1 0. D. 3 4 0. x y    Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3;0) và B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: A. 2 2 x y   1. B. 2 2 x y x     4 4 0. C. 2 2 x y   2. D. 2 2 ( 1) ( 1) 1. x y     Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P( 3; 2)   và đường tròn 2 2 ( ) : ( 3) ( 4) 36. C x y     Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn ( ) C , với M và N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là: A. x y    1 0. B. x y    1 0. C. x y    1 0. D. x y    1 0. II. Tự luận (6,0 điểm – 6,0 điểm). Bài 1. (1,5 điểm – 1,5 điểm). a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2 1 2 4 . x x    b) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực: 2 3 0 2 3 2 1 3 3 1 x x x x x x              Bài 2. (1,5 điểm – 2,0 điểm). a) Chứng minh đẳng thức: 2 2 2 2 2 1 1 2 1 cos x tan x sin x cos x sin x tan x      khi các biểu thức đề xác định. b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 2 4 5 ( 1) 0 x x x m x m          có nghiệm. Bài 3. (2,5 điểm – 2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 1 2 ( ),( ) C C có phương trình lần lượt là 2 2 ( 1) ( 2) 9 x y     và 2 2 ( 2) ( 2) 4. x y     a) Tìm tọa độ tâm, bán kính của hai đường tròn và chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với nhau. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng 45°. c) Cho elip (E) có phương trình 2 2 16 49 1. x y   Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip (E) và (C) tiếp xúc với hai đường tròn 1 2 ( ),( ) C C . Bài 4. (0,5 điểm – 0 điểm). (Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a b c , , thỏa mãn điều kiện 2 2 2 a b c    3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sa