Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 2 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho bất phương trình $m\left(x-m\right)\ge x-1$ . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-\infty ;m+1\right]$ là

   A.$m=1$

   B.$m<1$

   C.$m>1$

   D.$m\ge 1$

Câu 2. Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\frac{2-x}{4+x}}$ là

   A.$D=\left(-4;2\right)$         

   B.$D=\left[-4;2\right]$              

   C.$D=\left[-4;2\right)$         

   D.$D=\left(-4;2\right]$

Câu 3. Cho bất phương trình $mx+6<2x+3m$ . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

   A.$S=\left(3;+\infty \right)$          

   B. $S=\left[3;+\infty \right)$             

   C.$S=\left(-\infty ;3\right)$          

   D.$S=\left(-\infty ;3\right]$

Câu 4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{2}<-x+1\\ \frac{5-4x}{2}\le 4\end{array}$ là

   A.$S=\left(-\frac{3}{4};1\right)$ 

   B.$S=\left[-\frac{3}{4};1\right]$

   C.$S=\left(-\frac{3}{4};1\right]$ 

   D.$S=\left[-\frac{3}{4};1\right)$

Câu 5. Hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}x-3<0\\ m-x<1\end{array}$ có nghiệm khi và chỉ khi

   A.$m>4$                   

   B.$m\le 4$                     

   C.$m<4$                      

   D.$m\ge 4$

Câu 6. Bất phương trình $m\left(x+1\right)<2x$ vô nghiệm khi và chỉ khi

   A. $m=0$                       

   B. $m=2$                         

   C. $m=-2$                         

   D. $m\in R$

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\left|2x-1\right|>x$ là

   A.$S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   B.$S=\left(\frac{1}{3};1\right)$

   C.$S=R$

   D.$S=\varnothing$

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $5x-\frac{x+1}{5}-4<2x-7$ là

   A.$S=\varnothing$ 

   B.$S=R$

   C.$S=\left(-\infty ;-1\right)$ 

   D.$S=\left(-1;+\infty \right)$

Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\{\begin{array}{c}5x+\frac{5}{7}>3x+1\\ \frac{6x+3}{2}<2x+5\end{array}$ là

   A.3                              

   B.2                                 

   C.1                               

   D.0

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình $\left(1-x\right)\sqrt{2-x}<0$ là

   A.$S=\left(1;+\infty \right)$           

   B.$S=\left(1;2\right]$                  

   C.$S=\left[1;2\right]$                 

   D.$S=\left(1;2\right)$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn B

$m\left(x-m\right)\ge x-1$

$\begin{array}{c}\iff mx-m^2\ge x-1\\ \iff mx-x\ge m^2-1\end{array}$

$\iff \left(m-1\right)x\ge m^2-1$ .

Có các trường hợp

$m=1:x\in R$

$m>1:x\ge m+1$

$m<1:x\le m+1$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-\infty ;m+1\right]$ khi m < 1.

Câu 2. Chọn D

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\frac{2-x}{4+x}}$ được xác định khi và chỉ khi $\frac{2-x}{4+x}\ge 0$

Lập bảng xét dấu tìm được nghiệm $-4<x\le 2$ .

Vậy hàm số có tập xác định $D=\left(-4;2\right]$ .

Câu 3. Chọn A

$mx+6<2x+3m$

$\iff \left(m-2\right)x<3\left(m-2\right)$ .

Với $m<2\iff m-2<0$ thì bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left(3;+\infty \right)$ .

Câu 4. Chọn D

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{2}<-x+1\\ \frac{5-4x}{2}\le 4\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x-1<-2x+2\\ 5-4x\le 8\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}3x<3\\ 4x\ge -3\end{array}\iff -\frac{3}{4}\le x<1\end{array}$

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left[-\frac{3}{4};1\right)$ .

Câu 5. Chọn C

$\{\begin{array}{c}x-3<0\\ m-x<1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x<3\\ x>m-1\end{array}$

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m-1<3\iff m<4$ .

Câu 6. Chọn B

$m\left(x+1\right)<2x\iff \left(m-2\right)x<-m$

Với $m=2$ thì bất phương trình trở thành $0x<-2$ (vô nghiệm).

Với $m>2$ thì bất phương trình có nghiệm $x<-\frac{m}{m-2}$.

Với $m<2$ thì bất phương trình có nghiệm $x>-\frac{m}{m-2}$.

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi $m=2$.

Câu 7. Chọn A

$\left|2x-1\right|>x\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}x\ge \frac{1}{2}\\ 2x-1>x\end{array}\\ \{\begin{array}{c}x<\frac{1}{2}\\ 1-2x>x\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}x\ge \frac{1}{2}\\ x>1\end{array}\\ \{\begin{array}{c}x<\frac{1}{2}\\ x<\frac{1}{3}\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{c}x>1\\ x<\frac{1}{3}\end{array}$

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ .

Câu 8. Chọn C

$5x-\frac{x+1}{5}-4<2x-7$

$\iff 25x-x-1-20<10x-35$

$\iff 14x<-14\iff x<-1$ .

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-\infty ;-1\right)$ .

Câu 9. Chọn A

$\{\begin{array}{c}5x+\frac{5}{7}>3x+1\\ \frac{6x+3}{2}<2x+5\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{c}5x-3x>1-\frac{5}{7}\\ 3x+\frac{3}{2}<2x+5\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{c}2x>\frac{2}{7}\\ x<\frac{7}{2}\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{c}x>\frac{1}{7}\\ x<\frac{7}{2}\end{array}$

$\iff \frac{1}{7}<x<\frac{7}{2}$ .

Bất phương trình có ba nghiệm nguyên là 1, 2, 3.

Câu 10. Chọn D

$\left(1-x\right)\sqrt{2-x}<0\iff \{\begin{array}{c}2-x>0\\ 1-x<0\end{array}$

$\iff 1<x<2$

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(1;2\right)$ .