ĐỀ SỐ 18 – THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG, HÀ NỘI - HKI - 1819 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1. [0H1.4-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 điểm A1;3 và B0;6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB   5; 3  . B. AB   1; 3  . C. AB   3; 5  . D. AB   1;3  . Câu 2. [0D2.1-1] Tập xác định của hàm số 3 2 2 x y x    là A.  \ 1  . B.  \ 3  . C.  \ 2  . D. 1;. Câu 3. [0D1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Với mọi số nguyên n , nếu n là số lẻ thì 2 n 1 cũng là số lẻ. B. Với mọi số nguyên n , nếu n là số lẻ thì 2 n cũng là số lẻ. C. Với mọi số nguyên n , nếu n là số lẻ thì 3 1 n  cũng là số lẻ. D. Với mọi số nguyên n , nếu n là số lẻ thì 3 1 n  cũng là số lẻCâu 4. [0D1.2-1] Cho tập hợp   2 * 2 A x x x     1| , 5  . Khi đó tập hợp A bằng tập hợp nào sau đây? A. A  1;2;3;4 . B. A  0;2;5 . C. A  2;5 . D. A  0;1;2;3;4;5 . Câu 5. [0D1.4-1] Cho 2 tập hợp E   5;2 và F   2;3. Tập hợp E F  bằng tập hợp nào sau đây? A. 2;2 . B. 5;3. C. 5;2 . D. 2;3 . Câu 6. [0H1.4-1] Trong hệ trục tọa độ O i j ; ,    , tọa độ của vectơ 2 3 i j    là A. 2;3 . B. 0;1. C. 1;0. D. 3;2 . Câu 7. [0D1.3-2] Cho hai tập hợp   2 M x x x       | 7 6 0 , N x x      | 6  và bốn mệnh đề: I. M N N   . II. M N M   . III. M N\ 1;6    . IV. N M\ 1;2;3;4;5;6    . Có mấy mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 8. [0D2.1-1] Cho hàm số   2 1 khi 2 1 1 khi 1 2 5 khi 2 5 x x y f x x x x x                  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. f 3 2   . B. f 3 2    . C. f 3 4    . D. f 3 1    . Câu 9. [0H1.2-2] Cho hai lực F1  , F2  đều có cường độ là 100N và có cùng điểm đặt tại một điểm. Góc hợp bởi F1  và F2  bằng 90 . Khi đó cường độ lực tổng hợp của hai lực F1  và F2  bằng A. 190N. B. 50 3 N. C. 100 2 N. D. 200 N. Câu 10. [0D2.1-3] Cho hàm số y f x    có tập xác định là 3;3 và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x     2018 đồng biến trên các khoảng   3; 1 và 1;3. B. Hàm số y f x     2018 đồng biến trên các khoảng 2;1 và 1;3. C. Hàm số y f x     2018 nghịch biến trên các khoảng   2; 1 và 0;1 . D. Hàm số y f x     2018 nghịch biến trên các khoảng.  3; 2 .. Câu 11. [0D2.1-3] Biết rằng với m m 0 thì hàm số       3 2 2 f x x m x m x m        2 4 3 1 2 là hàm số lẻ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 3 ;3 2 m      . B. 0 3 0; 2 m      . C. 0 7 2; 2 m      . D. 0 7 ;5 2 m      . Câu 12. [0D2.1-4] Cho hàm số y f x    có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y f x    cắt đường thẳng y m 1 trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là A.    3 0 m . B. 0 3   m . C. 1 4   m . D.    1 2Câu 13. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 3 điểm A3;2, B4;3, C1;3. Điểm N nằm trên tia BC . Biết điểm M x y  0 0 ;  là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABNM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0 1,55;1,56. B. x0 1,56;1,57 . C. x0 1,58;1,59. D. x0 1,57;1,58 . Câu 14. [0H1.3-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết điểm A2;4 , B  3; 6 và C 5; 2 . Gọi D a b  ;  là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC . Khi đó tổng a b  bằng A. 21. B. 3 2  . C. 11. D. 11 2  . Câu 15. [0D1.3-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   2 y x m x      2 1 3 nghịch biến trên khoảng 1;5 là A. 6 . B. 3 . C. 1. D. 15. II – PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1. (2 điểm). Cho hàm số 2 y x x    2 3 5 1 . a) Lập bảng biến thiên của hàm số 1 . b) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số 1 , hãy tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 5 3 1 x x m     có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 1 cắt đường thẳng y x m   4 tại hai điểm phân biệt A x y  1 1 ; , B x y  2 2 ;  thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 3 7 x x x x    . Bài 2. a) Giải phương trình: 3 2 6 x x    . b) Bằng định thức, hãy giải hệ phương trình 2 3 2 3 3 x y x y        . c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm dương   4 3 2 x x m x x       2 1 2 1 0 . Bài 3. Cho tam giác ABC , M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho 1 4 AM AB  , 2 3 AN AB  và điểm P thỏa mãn 1 5 CP BC    . Chứng minh rằng: a) 2 1 3 4 MN AC AB      . b) Ba điểm M , N , P thẳng hàng. Bài 4. (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A2;3, B3;4 và C 3; 1 . a) Chứng minh A , B , C là ba đỉnh của một tam giác. b) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . c) Tìm tọa độ điểm M trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất sao cho biểu thức 2 2 2 P MA MB MC    đạt giá trị nhỏ nhất. ----------HẾT----------