ĐỀ SỐ 5 – THPT LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI - HKI - 1718 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D3-2] Biết rằng phương trình 21 190 10 x x    có hai nghiệm phân biệt là a và b . Tính P ab a b     . A. P  60 . B. P  90. C. P  60. D. 90 . Câu 2. [0D3-1] Phương trình   2 x x    1 3 9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x x    1 3 9. B. x x    1 3 9 . C. x x    1 3 9 . D. x x    1 3 3  . Câu 3. [0H2-2] Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm , 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? A. 19 21  . B. 19 21 . C. 2 7  . D. 2 7 . Câu 4. [0D3-3] Biết rằng phương trình 3 2 x x x     2 8 9 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm có dạng a b c  (với a , b , c là các số tự nhiên và phân số a c tối giản. Tính S a b c    . A. S  40 . B. S  38. C. S  44 . D. S  42 . Câu 5. [0H2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A1; 17  , B  11; 25 . Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA sao cho BC  13 . A. C  8; 23 . B. C  2; 19. C. C  14; 27. D. C  9; 22. Câu 6. [0H2-3] Tam giác ABC có AB a  4 , AC a  9 và trung tuyến 158 2 AM a  . Tính theo a độ dài cạnh BC . A. 230 2 BC a  . B. BC a  6 . C. BC a  9 . D. BC a  18 . Câu 7. [0D3-3] Gọi 1 x , 2 x là hai nghiệm của phương trình 2 2 6 3 0 x x    . Đặt M x x    2 1 2 1 1 2   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M  9. B. M  12. C. M  11. D. M  8. Câu 8. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các véctơ u   3; 2  và   2 v m  ; 4  với là m số thực. Tìm m để hai véctơ u  và v  cùng phương. A. m  6 . B. m   6 . C. m  6 . D. Không có giá trị nào của m . Câu 9. [0D2-2] Tìm tập xác định D của phương trình 2 2 1 4 x x x     . A. D   1;  . B. D   2;2. C. D   1; \ 2    . D. D    \ 2   . Câu 10. [0H2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 2 3 2 1 0 x x    . A. S   1;1 . B. 1 1; 3 S         . C. S  1. D. 1 1; 3 S  Câu 11. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 7  và điểm B . Biết rằng điểm M 1;2 là trung điểm của đoạn thẳng AB . Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây? A. 2 d y x : 16   . B. 3 d y x : 2 1    . C. 1 d y x : 2 11   . D. 4 d y x : 6    . Câu 12. [0H2-2] Cho hình vuông ABCD có AB  2 . Tích vô hướng AB CA .   có giá trị bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Câu 13. [0D2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị P của hàm số 2 y x x m     2 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m 1. B. m  3. C. m  3. D. m 1. Câu 14. [0D2-2] Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số 2 y x x m    4 thuộc đường thẳng y  2017. A. m  2015. B. m  2013. C. m  2019. D. m  2021. Câu 15. [0D2-2] Biết parabol   2 P y ax bx c :    đi qua hai điểm A1;2 và B2;6 . Tính giá trị của biểu thức Q a b   3 . A. Không đủ dữ liệu để tính. B. Q  4 . C. Q  0 . D. Q  4. Câu 16. [0D3-2] Cho phương trình  x x x x      2 5 3 3 0     . Khi đặt t x x    3 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. 2 t t    3 10 0. B. 2 t t    3 10 0. C. 2 t t    3 10 0 . D. 2 t t    3 10 0 . Câu 17. [0D2-2] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình 1 2 2 y x   . Biết cổng có chiều rộng d  6 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. A. h  5 mét. B. h  4,5 mét. C. h  3,5 mét. D. h  3 mét. Câu 18. [0D3-2] Gọi 1 x , 2 x là hai nghiệm của phương trình x x    5 3 7 . Tính T x x  1 2 . A. T  4 . B. T  2 . C. T  3. D. T 1. Câu 19. [0D3-2] Biết rằng hệ phương trình 2 5 4 2 x y mx y        vô nghiệm khi m nhận giá trị bằng m0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 0 1 3 ; 2 2 m      . B. 0 3 5 ; 2 2 m      . C. 0 5 3 ; 2 2 m         . D. 0 3 1 ; 2 2 m          Câu 20. [0H2-2] Cho tam giác ABC có diện tích 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên ba lần, đồng thời giảm độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn góc A thì được tam giác mới có diện tích S bằng bao nhiêu? A. S  8. B. S  60 . C. S 16 . D. S 18. II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 21. [0D3-2] (1.0 điểm) Giải các phương trình: a. 2 x x x    1 2 b. 2 1 2 1  x x      Câu 22. [0D3-2] (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 3 2 4 3 2 x y x y x y           Câu 23. [0D3-3] (1 điểm). Cho phương trình    2 x x x m      2 2 2 3 1 0 1 với m là tham số. a. Tìm m để phương trình 1 nhận 0 x  3 là một nghiệm. b. Tìm m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm. Câu 24. [0H2-3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A2;2 , B5;3, C 4; 4  . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm toạ độ điểm D sao cho bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình chữ nhật. Câu 25. [0H2-2] Cho tam giác ABC có AC  7 cm , BC 10 cm và BAC    60 . Tính sinABC và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).