Chương 1 - Tập hợp 

$1. Tập hợp – Phần tử của tập hợp

1.1. Tập hợp
   VD :  + Tập hợp các đồ vật trên bàn         => A ={sách, bút }
         

    + Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4 => B ={0,1,2,3}
    + Tập hợp các chữ cái trong từ HO CHI MINH => C ={H,O,C,I,M,N}


1.2 Đặc điểm: 
      - Tên tập hợp là chữ cái in hoa
   - Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự tùy ý
   - Tập hợp không có phần tử, gọi là tập hợp rỗng => D=∅
   - Quan hệ thuộc và tập hợp con => 0∈B    ;   5 ∉B   ;     E={0,2}⊂B

1.3 Viết tập hợp :
   Để viết tập hợp, thường có hai cách : 
   + Liệt kê các phần tử của tập hợp => B ={0,1,2,3}
   + Chỉ ra tính chất của tập hợp => B={x∈N | x<4}

1.4 Minh hoa tập hợp : biểu đồ Ven

    M ={bút}
    H ={bút, sách, vở} 

   



$2A. Tập hợp các số tự nhiên

2.1. Tập hợp N và N*

  Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N
        N  = {0,1,2,3,…}

  Các số 0,1,2,3,… là các phần tử của tập hợp N. Chúng được biểu diễn trên một tia số 
       

  Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N* 
        N* = {1,2,3,…}

   
2.2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
  + Khái niệm :  <,≤ ,> ,≥

  + Tính chất bắc cầu : a < b và b<c     =>    a<c

  +  Số liền sau của 2 là 3
      Số liền trước của 3 là 2

  + Số tự nhên nhỏ nhất : là 0
     Số tự nhiên lơn nhất : không có  

  + Tập hợp N có vô số phần tử


2.3.1. Số và chữ số
    312 là số, số này có ba chữ số là 3,1,2

    Số 13895 có chữ số hàng nghìn là 3; số nghìn là 13
    Số 13895 có chữ số hàng trăm là 8; số trăm là 138

2.3.2. Hệ thập phân
   Cách ghi số như trên là cách ghi số trong hệ thập phân
       475 = 400 + 70 +5 
              = 4.100 + 7.10 +5

       (ab) ̅   = a.10   + b kí hiệu (ab) ̅ chỉ số tự nhiên có hai chữ số 
       (abc) ̅= a.100 + b.10 + c

2.3.3. Số La Mã
    Chữ số I V X   L     C        D    M
    Giá trị 1 5 10   50   100      500 1000

     III   là 3 XIV       là 16
     VII  là 7 XXIII    là 23
     IX   là 9 XXVIII là 28
 
 Lưu ý :
    I chỉ có thể đứng trước V hoặc X, X chỉ có thể đứng trước L hoặc C, C chỉ có thể đứng trước D hoặc M.
    Mỗi chữ số La Mã chỉ được dùng tối đa 3 lần
 



$*. Số phần tử của 1 tập hợp – Tập hợp con

*.1. Số phần tử của một tập hợp
A = {1} có 1 phần tử
B = {x,y} có 2 phần tử
C = {4,6,8,10,…,20} có  ( 20 – 4):2 +1 = 9 phần tử <=> ( số cuối – số đầu):khoảng cách + 1
         D = { x ϵ N | 5<x ≤16} có (16 – 6 ):1 + 1 = 11 phần tử
 E = { x ϵ N |  x+5=16 } => E = {11} nên có 1 phần tử
 F = { x ϵ N|  x+5=2 } => E = ∅    nên có 0 phần tử
 G = {∅}  có 1 phần tử

*.2. Tập hợp con

     E = {x,y}
     F = {x,y,c,d}

    Ta thấy mọi phần tử thuộc tập hợp E đều thuộc tập hợp F
    Vậy tập hợp E là tập hợp con của tập hợp F
    Ký hiệu :  E⊂F

    Chú ý : 
       Nếu A⊂B  và B⊂A  thì A và B là hai tập hợp bằng nhau , kí hiệu A = B



$5. Phép cộng và phép nhân 

5.1. Tổng và tích
         a        +        b       =    c        a       .      b        =    c
   (số hạng) + (số hạng) = tổng (Thừa số).(Thừa số) = Tích


5.2. Tính chất của phép cộng và phép nhân
   - Tính chất giao hoán :
      a + b = b + a
      a.b = b.a 
  
   - Tính chất kết hợp
      (a + b) + c = a + (b + c) 
      (a.b).c = a.(b.c)
 
   - Tính chất phân phối
      a.(b + c) = a.b + a.c

   - Tính chất cộng với 0, nhân với 1
     a + 0 = a
     a.1 = a