Đáp án : https://www.lenlop123.com/2019/06/ap-ky-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-truong.html






















SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2018-2019 Đề số 13 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 Cho phương trình   2 x m x m      2 3 3 1 0 ( m là tham số) a) Tìm tất cả các số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 x x; thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 2 x x x x    7 b) Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên Câu 2 a) Giải phương trình 2 x x x x      3 2 4 3 b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 1 3 1 1 5 x y x y x y x y               Câu 3: Cho số tự nhiên n  2 và số nguyên tố p thỏa mãn p 1 chia hết cho n đồng thời 3 n 1 chia hết cho p . Chứng minh rằng n p  là một số chính phương Câu 4 Cho các số thực không âm ab, thỏa mãn:   2 a b a b     2 . Chứng minh rằng:     3 3 3 3 1 1 9 1 1 a b b a                  Câu 5. Cho 2 đường tròn ( ; ) O R và O r';  cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B R r  ' sao cho O và O’ ở 2 phía của AB, Gọi K là điểm sao cho OAO K' là hình bình hành a) CMR: ABK là tam giác vuông b) Đường tròn tâm K bán kính KA cắt ( ; ) O R và ( '; ) O r theo thứ tự tại M và N (khác A). Chứng minh rằng ABM ABN  c) Trên đường tròn O R;  lấy C thuộc cung AM không chứa B (C khác A, M). Đường thẳng CA vuông góc với O r',  tại D. CMR: KC KD  Câu 6: Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp 0;1;2;3;4. Chứng minh rằng ta có thể chọn được 5 số trong 17 số đã cho sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5. ----------Hết----------