Đáp án : https://www.lenlop123.com/2019/06/ap-ky-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-truong.html






























Câu 1 (6,0 điểm). a) Giải phương trình 3 2 x x x x      12 1 20 0 . b) Giải hệ phương trình 2 2 ( 1)( 1) 6 . ( 1) 7 x xy x y y          Câu 2 (3,0 điểm) a) Cho đa thức 2 P x bx c ( ) ax    a * thỏa mãn P P 9 6 2019.      Chứng minh P P 10 7     là một số lẻ. b) Tìm các cặp số nguyên dương  x y;  sao cho 2 x y x y   chia hết cho 2 xy y  1. Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số thực dương abc , , thỏa mãn abc a b c     2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P . a b b c c a       Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC  AB AC   nội tiếp đường tròn O . Gọi E là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ BC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM EC  , đường thẳng BM cắt đường tròn O tại N ( N khác B ). Các đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F . a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED . b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN . c) Gọi I là trung điểm của AN , tia IM cắt đường tròn O tại K . Chứng minh đường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK . Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.