Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số :
a) y=√3−x+√3+x|x|−2
b) y=|2x+1|−√22x2−3x+1
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx+3(a≠0) có đồ thị (P), biết rằng đồ thị (P) có đỉnh S(−2;−1). Tính 2a−b?
Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình m2x+1=x+3m2−2m. Xác định m để phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈R.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình mx2−2(m+1)x−4+m=0. Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Cho phương trình (m−1)x2−2mx+m−4=0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x21+x22=20.
Câu 5: (1,0 điểm) Giải các phương trình :
a) ∣∣∣x2−3x+22∣∣∣=x−1
b) 6−√3x2−x+6=x
Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : {3√x−1−2√1−2y=−1√1−2y+2√x−1=4
Câu 7: (1,0 điểm) Cho →a=(2;1),→b=(3;4),→c=(−7;2). Tìm vectơ →p sao cho : 4→p−2→a=→b−3→c
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;−1),B(1;1). Tìm tọa độ diểm E biết điểm E thuộc trục tung và ba điểm A,B,E thẳng hàng.
Câu 9 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB=5;AC=6;BC=7. Tính : −−→AB.−−→AC.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com
Câu 1 (VD): Tìm tập xác định của các hàm số :
a) y=√3−x+√3+x|x|−2
b) y=|2x+1|−√22x2−3x+1
Phương pháp:
Biểu thức √f(x) xác định nếu f(x)≥0.
Biểu thức 1f(x) xác định nếu f(x)≠0.
Cách giải:
a) y=√3−x+√3+x|x|−2
ĐK:⎧⎪⎨⎪⎩3−x≥03+x≥0|x|−2≠0⇔⎧⎪⎨⎪⎩x≤3x≥−3x≠±2
TXĐ: D=[−3;3]∖{−2;2}
b) y=|2x+1|−√22x2−3x+1
ĐK: 2x2−3x+1≠0⇔⎧⎨⎩x≠1x≠12
TXĐ : D=R∖{12;1}
Câu 2 (VD): Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx+3(a≠0) có đồ thị (P), biết rằng đồ thị (P) có đỉnh S(−2;−1). Tính 2a−b?
Phương pháp:
Đỉnh parabol (−b2a;−Δ4a), lập hệ phương trình ẩn a,b.
Cách giải:
Ta có: −2=−b2a⇔−4a+b=0 (1)
Điểm S(−2;−1)∈P ⇒4a−2b+3=−1⇒2a−b=−2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra {−4a+b=02a−b=−2⇔{a=1b=4
Vậy 2a−b=2−4=−2.
Câu 3 (VD ): Cho phương trình m2x+1=x+3m2−2m. Xác định m để phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈R.
Phương pháp:
Phương trình ax+b=0 nghiệm đúng với mọi x ⇔a=b=0.
Cách giải:
m2x+1=x+3m2−2m ⇔(m2−1)x=3m2−2m−1
Phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈R
⇔{m2−1=03m2−2m−1=0 ⇔⎧⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩[m=1m=−1⎡⎣m=1m=−13⇔m=1
Vậy m=1.
Câu 4 (VD ):
a) Cho phương trình mx2−2(m+1)x−4+m=0. Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Cho phương trình (m−1)x2−2mx+m−4=0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x21+x22=20.
Phương pháp:
a) Phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm kép ⇔{a≠0Δ=0.
b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm.
Sử dụng Vi – et thay vào đẳng thức bài cho, giải phương trình ẩn m và kết luận.
Cách giải:
a) Cho phương trình mx2−2(m+1)x−4+m=0. Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Phương trình có nghiệm kép ⇔{a≠0Δ=0⇔{m≠06m+1=0 ⇔⎧⎨⎩m≠0m=−16(TM)
b) Cho phương trình (m−1)x2−2mx+m−4=0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x21+x22=20.
Để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thì {m−1≠0Δ=20m−16≥0⇔⎧⎨⎩m≠1m≥45
Theo định lý Vi-et ta có : ⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x1+x2=2mm−1x1.x2=m−4m−1
Ta có : x21+x22=20 ⇔(x1+x2)2−2x1x2=20
⇔2m2+10m−8(m−1)2=20 ⇔⎡⎣m=2(N)m=79(L)
Câu 5 (VD ): Giải các phương trình :
a) ∣∣∣x2−3x+22∣∣∣=x−1
b) 6−√3x2−x+6=x
Phương pháp:
a) |f(x)|=g(x)⇔{g(x)≥0f(x)=±g(x)
b) √f(x)=g(x)⇔{g(x)≥0f(x)=g2(x)
Cách giải:
a) ∣∣∣x2−3x+22∣∣∣=x−1 ⇔⎧⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩x−1≥0⎡⎢
⎢
⎢⎣x2−3x+22=x−1x2−3x+22=−x+1
⇔⎧⎪⎨⎪⎩x≥1[x2−5x+4=0x2−x=0 ⇔⎧⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩x≥1⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣[x=1x=4[x=1x=0 ⇔[x=1x=4
Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;4}.
b) 6−√3x2−x+6=x ⇔√3x2−x+6=6−x
⇔{6−x≥03x2−x+6=(6−x)2 ⇔{x≤63x2−x+6=x2−12x+36 ⇔{x≤62x2+11x−30=0 ⇔⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x≤6⎡⎣x=2(TM)x=−152(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S={2;−152}.
Câu 6 (VD): Giải hệ phương trình : {3√x−1−2√1−2y=−1√1−2y+2√x−1=4
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: {u=√x−1v=√1−2y(u,v≥0)
Cách giải:
Điều kiện: x≥1;y≤12
Đặt : {u=√x−1v=√1−2y(u,v≥0)
Hệ phương trình trở thành: {3u−2v=−12u+v=4⇔{u=1v=2
⇒{√x−1=1√1−2y=2⇔⎧⎨⎩x=2y=−32
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;−32).
Câu 7 (TH): Cho →a=(2;1),→b=(3;4),→c=(−7;2). Tìm vectơ →p sao cho : 4→p−2→a=→b−3→c
Phương pháp:
Sử dụng công thức k→a±l→b=(kx1±lx2;ky1±ly2).
Cách giải:
4→p−2→a=→b−3→c
⇔→p=14(2→a+→b−3→c) =14(2.2+3−3.(−7);2.1+4−3.2) =14(28;0)=(7;0)
Vậy →p=(7;0).
Câu 8 (VD ): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;−1),B(1;1). Tìm tọa độ diểm E biết điểm E thuộc trục tung và ba điểm A,B,E thẳng hàng.
Phương pháp:
Gọi E(0;y)∈Oy.
A,B,E thẳng hàng ⇔−−→AB cùng phương −−→AE.
Cách giải:
Ta có: E∈Oy⇒E(0;y)
−−→AB=(−2;2) ; −−→AE=(−3;y+1)
Ba điểm A,B,E thẳng hàng ⇔−−→AB cùng phương −−→AE.
⇔−3−2=y+12 ⇔−2(y+1)+6=0⇔y=2
Vậy E(0;2).
Câu 9 (VD ): Cho tam giác ABC có AB=5;AC=6;BC=7. Tính : −−→AB.−−→AC.
Phương pháp:
Nhận xét −−→AB−−−→AC=−−→CB và bình phương hai vế.
Cách giải:
Ta có −−→AB−−−→AC=−−→CB
⇔(−−→AB−−−→AC)2=(−−→CB)2
⇔AB2−2−−→AB.−−→AC+AC2=CB2
⇔−−→AB.−−→AC=AB2+AC2−CB22 =52+62−722=6
Vậy −−→AB.−−→AC=6.
0 Nhận xét