Đề bài


Câu 1. Cho hàm số y=2mx+1m(1) .

   a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

   b.Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua khi m thay đổi.

   c.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt parabol y=x2+2x2 tại hai điểm phân biệt.


Câu 2.

   a.Giải phương trình (x2+x2)(x2+x3)=12 .

   b.Giải và biện luận phương trình xmx1=m2 theo tham số m.


Câu 3. Cho phương trình mx22(m+1)x+m+2=0 .

   a. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

   b. Xác định các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các nghiệm là một số nguyên.



























Lời giải chi tiết

Câu 1.

a. Khi m=1 ta có hàm số y=2x+2 .

Tập xác định D=R.

Do a=-2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.


x=0y=2 : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2).

y=0x=1 : Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1;0).

Đồ thị

 

b. Giả sử (x0;y0) là điểm đồ thị luôn luôn đi qua khi m thay đổi.

Ta có:

y0=2mx0+1m2mx0m+1y0=0(2x01)m+(1y0)=0

Điểm M là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua

 phương trình trên nghiệm đúng với mọi m

{2x01=01y0=0

{x0=12y0=1

Vậy đồ thị luôn luôn đi qua điểm (12;1) khi m thay đổi.

c. Phương trình hoành độ giao điểm parabol và đường thẳng

x2+2x2=2mx+1m

x2+2(1m)x+m3=0()

Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt () có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:

Δ=(1m)2(m3)=m23m+4=(m32)2+74>0,mR

Suy ra đường thẳng luôn luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Câu 2.

a. Xét phương trình (x2+x2)(x2+x3)=12

Đặt t=x2+x2 .Phương trình trở thành

t(t1)=12t2t12=0

[t=4t=3

Với: x2+x2=4x2+x6=0

[x=3x=2

Với: x2+x2=3x2+x+1=0 . Phương trình vô nghiệm.

Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm x=3,x=2.

b. Xét phương trình xmx1=m2  (1)

Điều kiện xác định: x1 .

Với điều kiện trên phương trình tương đương

xm=m2(x1)

xm=m2xm2m2xx=m2m

(m21)x=m2m    (2)

Với m210m±1 : Phương trình (2) có nghiệm duy nhất


x=m2mm21=m(m1)(m1)(m+1)=mm1

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x1 .

Với: m21=0m=±1

+)  m=1 phương trình (2) trở thành 0x=0. Phương trình nghiệm đúng với mọi xR.

Suy ra phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x1 .

+) m=1 phương trình (2) trở thành 0x=2. Phương trình vô nghiệm.

Suy ra phương trình (1) vô nghiệm.

Kết luận:

m±1:x=mm1

m=1:x1

m=1 : Vô nghiệm

Câu 3.

a. Xét phương trình mx22(m+1)x+m+2=0.

Phương trình có nghiệm x= 2 khi: 4m4(m+1)+m+2=0

4m4m4+m+2=0m2=0

m=2 .

Khi đó phương trình trở thành 2x26x+4=0

[x=2x=1

Vậy phương trình có nghiệm x=2 khi m=2. Nghiệm còn lại là x=1.

b. Ta có:

Δ=(m+1)2m(m+2)=1>0 .

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m0 .

Khi đó tổng các nghiệm là: S=2(m+1)m=2m+2m=2+2m.

S là số nguyên khi và chỉ khi m là ước số của 2.

Vậy m=±1,m=±2 .