Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 3 - Hình học 10

 

Đề bài

Câu 1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là $x-y+5=0$ và $x+2y-1=0$ .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm $\left(11;1\right)$.

Câu 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=2t-3\\ y=t+5\end{array}$ và cách điểm $A(1;1)$ một khoảng bằng $3\sqrt{5}$

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Phương trình cạnh bên cần tìm dạng

$a\left(x-11\right)+b\left(y-1\right)$

$\iff ax+by-11a-b=0$$\left(a^2+b^2\ne 0\right)$.

$\begin{array}{cc}& \cos B=\cos C\\ & \iff \frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-2\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{5}}\\ & \iff \sqrt{5}\left|a-b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\\ & \iff 5\left(a^2-2ab+b^2\right)=a^2+b^2\\ & \iff 2a^2-5ab+2b^2=0\end{array}$

$\begin{array}{c}\iff \left(2a^2-4ab\right)-\left(ab-2b^2\right)=0\\ \iff 2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\\ \iff \left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}2a-b=0\\ a-2b=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}b=2a\\ a=2b\end{array}\end{array}$

+) Với b = 2a thì chọn $a=\frac{1}{2},b=1$ ta có đường thẳng $\frac{1}{2}x+y-\frac{13}{2}=0$ $\iff x+2y-13=0$.

Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.

+) Với a=2b thì chọn $a=2,b=1$ ta có đường thẳng $2x+y-23=0$

Đây là phương trình cạnh bên còn lại.

Câu 2. Đường thẳng $\Delta$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ làm VTPT

Mà $\Delta$ đi qua điểm (-3;5) nên có phương trình:

$\Delta :$$1\left(x+3\right)-2\left(y-5\right)=0$ $\iff x-2y-7=0$

Phương trình đường thẳng ${\Delta }^{\prime }$ song song với $\Delta$ có dạng: $x-2y+c=0,c\ne -7$

Theo giả thiết

$d\left(A;{\Delta }^{\prime }\right)=3\sqrt{5}$

$\iff \frac{\left|1-2+c\right|}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}$

$\iff \left|c-1\right|=5$

$\iff [\begin{array}{c}c-1=15\\ c-1=-15\end{array}\iff [\begin{array}{c}c=16\\ c=-14\end{array}$

Vậy có hai đường thẳng

${\Delta }^{\prime }:x-2y+16=0$

${\Delta }^{\prime \prime }:x-2y-14=0$.