1.1. Tập hợp
Lý thuyết :
+ Tập hợp các đồ vật trên bàn là A ={sách, bút }
+ Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4 là B ={0,1,2,3}
+ Tập hợp các chữ cái trong từ HO CHI MINH là C ={H,O,C,I,M,N}
Bài tập:
+ Tập hợp các thứ trong cặp là :
+ Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7 và lớn hơn 4 là :
+ Tập hợp các chữ cái trong từ HA NAM NINH là :
1.2 Đặc điểm:
- Tên tập hợp là chữ cái in hoa.
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự tùy ý
- Tập hợp không có phần tử, gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu : D=∅ ;
- Quan hệ thuộc và tập hợp con.
Vd: Cho B ={0,1,2,3}
Ta có : 0∈B ; 5 ∉B ; E={0,2}⊂B
1. 3 Viết tập hợp :
Lý thuyết :
Tìm tập hợp B gồm các số nhỏ hơn 4
Để viết tập hợp, thường có hai cách :
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp. Ví dụ : B ={0,1,2,3}
+ Chỉ ra tính chất của tập hợp . B={x∈N | x<4}
Vd: Tìm tập hợp C gồm các số lớn hơn hoặc bằng 6 và nhỏ hơn 10
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp : …
b) Chỉ ra tính chất của tập hợp : …
1.4. Minh họa tập hợp : biểu đồ Ven
Lý thuyết :
Vẽ minh họa 2 tập hợp sau
M ={bút}
H ={bút, sách, vở}
Bài tập :
Vẽ minh họa các tập hợp sau
A= {1,3,5,7}
B= {0,3,9,1}
C= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
$2. Tập hợp các số tự nhiên
2.1. Tập hợp N và N*
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N
N = {0,1,2,3,…}
Các số 0,1,2,3,… là các phần tử của tập hợp N. Chúng được biểu diễn trên một tia số
+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*
N* = {1,2,3,…}
2.2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
+ Khái niệm : < , ≤ , > , ≥
+ Tính chất bắc cầu : a < b và b<c => a<c
+ Số liền sau của 2 là 3
Số liền trước của 3 là 2
+ Số tự nhên nhỏ nhất : là 0
Số tự nhiên lơn nhất : không có
+ Tập hợp N có vô số phần tử
3.1. Số và chữ số
Ví dụ :
312 là số, số này có ba chữ số là 3,1,2
Số 13895 có chữ số hàng nghìn là 3; số nghìn là 13
Số 13895 có chữ số hàng trăm là 8; số trăm là 138
Bài tập
406507 là số có ... chữ số
Số 406507 có chữ số hàng là ... , số trăm là ...
Số 406507 có chữ số hàng chục nghìn là ... , số chục nghìn là ...
3.2. Hệ thập phân
Cách ghi số như trên (312) là cách ghi số trong hệ thập phân.
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó
Hiện tại : còn có hệ nhị phân (dùng cho mã máy tính), hệ lục phân, hệ thập lục phân
Mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau, có những giá trị khác nhau
Ví dụ :
a) 75 = 400 + 70 +5
= 4.100 + 7.10 +5
b)
3.3. Số La Mã
Chữ số I V X L C D M
Giá trị 1 5 10 50 100 500 1000
III là 3
XIV là 16
VII là 7
XXIII là 23
IX là 9
XXVIII là 28
Lưu ý :
I chỉ có thể đứng trước V hoặc X, X chỉ có thể đứng trước L hoặc C, C chỉ có thể đứng trước D hoặc M.
Mỗi chữ số La Mã chỉ được dùng tối đa 3 lần
4.1. Số phần tử của một tập hợp
Ví dụ :
A = {1} có 1 phần tử
B = {x,y} có 2 phần tử
C = {4,6,8,10,…,20} có ( 20 – 4):2 +1 = 9 phần tử <=> ( số cuối – số đầu):khoảng cách + 1
D = { xϵN | 5<x ≤16}
D= {5,7,8,...,16} có (16 – 6 ):1 + 1 = 11 phần tử
Bài tập :
Tìm số phần tử của các tập hợp sau :
X = {∅}
Y = {1,2,a,b}
Z là tập hợp các chữ cái của NAM QUOC SON HA
I = {0,1,2,3,..., 12}
H = { xϵN | 25 ≤ x ≤ 44 }
J = {4,6,8,...,24, 26}
E = { xϵN | x+5=16 }
F = { xϵN | x+5=2 }
4.2. Tập hợp con
Lý thuyết
E = {x,y}
F = {x,y,c,d}
Ta thấy mọi phần tử thuộc tập hợp E đều thuộc tập hợp F
Vậy tập hợp E là tập hợp con của tập hợp F
Ký hiệu : E⊂F
Chú ý :
Nếu A⊂B và B⊂A thì A và B là hai tập hợp bằng nhau , kí hiệu A = B
Ví dụ :
A = {1,a,7}
B = {7,1,a}
=> Ta có A = B
5.1. Tổng và tích
a + b = c a . b = c
(số hạng) + (số hạng) = tổng (Thừa số).(Thừa số) = Tích
5.2. Tính chất của phép cộng và phép nhân
6.1. Phép trừ
$9. Thứ tự thực hiện các phép tính
9.1. Biểu thức không có dấu ngoặc
Nếu phép tính có cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa
Ta thực hiện : lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ
Vd : 4.32 – 5.6
= 4.9 – 5.6
= 36 – 30
= 6
9.2. Biểu thức có dấu ngoặc
Với các phép tính có dấu ngoặc
Ta thực hiện : () => [] => {}
Vd : 100 : {2.[52 – (35 – 8)]}
= 100 : {2.[52 – 27]}
= 100 : {2.25}
= 100 : 50
= 2
10.1. Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5, 3 và 9
Các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
2 là ước của 6 vì ...
15 là bội của 3 vì ...
Ví dụ : Ta có 10 chia hết cho 5
Nên ... là ước của ... .Hay ... là bội của ...
2. Cách tìm ước và bội :
Ư(8) = {1,2,4,8}
Dạng tổng quát ước của 8 là ...
B(8) = {0,8,16,24, ...}
Nêu cách tìm các ước và bội của một số
VD: Phân tích ra thừa số nguyên tố
ĐIều kiện : máy casio VN, số nguyên tố dưới 1000
0 Nhận xét